Forum serwisu

octahedron pisze:\(\frac{1}{0}\ne 0
\frac{1}{0^-}=-\infty
\frac{1}{0^+}=+\infty
\lim_{x\to 0^-} 2+e^{ \frac{1}{x}} = 2+e^{-\infty} =2+0=2\)

Ojej co ze mną? Zapomniałam całkiem o tym, że \([ \frac{1}{0}] = \infty\). Dziękuje i przepraszam.

Właśnie poprawiłam i proszę o sprawdzenie.

jacekratajczak pisze:w pierwszym e^(1/x) z lewej strony do zera daży do zera całość dazy do 2, ostatecznie a tez musi byz równe 2

Nie rozumiem. Proszę wybaczyć, wolałabym, żeby ktoś wytłumaczył kto tym lepiej zna się na tym, bo z tego to rozumiem: \(e^{ \frac{1}{0}} = e^{0} = 1\).

Dobrać a tak, żeby ta funkcja była ciągła na R. f(x)= \begin{cases}2+ e^{ \frac{1}{x}}\ dla\ x<0 \\ \frac{\sin ax}{x}\ dla\ x> 0\\ \lim_{x\to 0^{-} }(2+e^{\frac{1}{x}}) \ dla\ x= 0\end{cases} Mam problemy, bo: \lim_{x\to 0^-} = 2+e^{ \frac{1}{x}} = 2 \lim_{x\to 0^+} = \frac{\sin ax}{x} = a Czyli a=2...

radagast pisze:np. \(arctg( \frac{1}{x})\) jest złożeniem funkcji \(y= \frac{1}{x}\) oraz funkcji \(z=arctg(y)\)

Świetnie wyjaśnione, teraz już rozumiem Dziękuje.

Oczywiście ciągła. W każdym punkcie , poza zerem ciągła jako iloczyn i złożenie funkcji ciągłych, w zerze ciągła , bo \lim_{x\to 0^+} \sqrt{x}arctg( \frac{1}{x})=0 \cdot \frac{ \pi }{2} =0=f(0) Dziękuje bardzo, a możesz mi wyjaśnić, co to jest złożenie funkcji ciągłych? Czytałam, że złożenie funkcj...

Obliczyć rząd i wyznacznik macierzy nad ciałem R liczb rzeczywistych: http://img233.imageshack.us/img233/6869/macmy.jpg Proszę wybaczyć, że wstawiam jako obraz, ale nie mam pojęcia, jak zrobić te kropki. Tym bardziej kropki jako przekątna w LaTEx. No właśnie, nie wiem, jak tu zrobić. Coś nowego dla ...

Zbadać ciągłość tej funkcji:

\(f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}arctg \frac{1}{x} \quad dla \quad x>0 \\0 \quad dla \quad x = 0 \end{cases}\)

Może przesadziłam z tymi 10 etapami. Być może nie muszą być wszystkie, ktoś wie?

Sprawdzić, że równanie \(x^3 - 3x+1 = 0\)ma dokładnie jeden pierwiastek w przedziale \((0,1)\).

Dodam, że to z działu - różniczkowalność.

Zbadać przebieg zmienności funkcji:

\(y = x+arctg x\)

Czyli jest 10 etapów badania zmienności funkcji? Bo gdzie indziej widziałam, że jest mniej. Chyba, że można pominąć niektóre etapy.

Rozumiem, czyli dziedzina to \(R\). A mógłbyś pokazać, jak szukać ukośnych?

Bardzo dziękuje za pomoc. Ten przykład rozumiem już doskonale. Rozwiązywałam jeszcze inne podobne przykłady. Natknęłam na jeszcze inny problem, bo: \frac{x}{1+x} \le ln(1+x) \le x dla x>-1 (ln x)^' = \frac{1}{x} \frac{ln(1+x)}{x}= \frac{1}{x} ln(1+x) = 1 I teraz nie mam pojęcia, co dalej robić.

Wyznaczyć asymptoty funkcji \(y= x-2arctg x\)

Umiem dobrze wyznaczać asymptoty, jeśli jest da się wyznaczyć dziedzinę. A tu tutaj nie ma, jak. Właśnie zastanawiam się, jak można inaczej? Jak to wyznaczyć?

Sprawdzić nierówności, korzystając z tw. Lagrange'a

\(\frac{ \alpha - \beta }{cos^{2} \beta } < tg \alpha - tg \beta < \frac{\alpha - \beta}{cos^{2} \alpha }\) dla \(0 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}\)

Dziękuje, właśnie przed chwilą wysłałam wiadomość na PW a już odpowiedziałaś