Forum serwisu

Wiem, że możemy wyjść z równania \((Q-P) \circ (B-A) = 0\) i z tego otrzymując \(t\), ale czy jest jakiś krótszy dowód ?

Mam odcinek AB taki, że A = (x1,y1) oraz B = (x2,y2) . Mam także punkt Q = (x3,y3) Wiadomo, że zachodzi taki wzór P = A + t * (B-A) gdzie P to rzut punktu Q na prostą, a t to jakiś skalar. Teraz widziałem taki wzór i nie wiem jak go udowodnić t = \frac{(Q-A) \circ (B-A)}{ \parallel B-A \parallel ^2}

Jest kolejka N ludzi do hipermarketu. Ludzie wchodza pokolei. W kazdej sekundzie pierwsza osoba moze wejsc z prawdopodobienstwem p albo nie wejsc z prawdopodobienstwem p - 1 ( wtedy druga i kolejne osoby nie moga takze sie ruszyc). Jak obliczyc wartosc oczekiwana po \(t\) sekundach ?

Mam 5 kul. Z czego wiem ze kazda kula moze byc albo czarna albo biala z prawdopodobienstwem 50 %. Jakie jest prawdopodobienstwo ze wylosuje 3 czarne i 2 biale ?

Czy odpowiedz to bedzie 3/5 ?

Mam takie zadanie. Srodek okregu to S. Mając dany punkt na okregu P = ( x, y ) i promien tego okregu R. Jak wyznaczyc kolejny punkt Q z okregu tak zeby kat pomiedzy odcinkami SP i SQ byl rowny T stopni, np 30 stopni ?

Jak wyznaczyc sup granicy \(\lim_{n\to \infty } 5 - 3sin(\frac{\pi n}{3})\) ?
W ksiazce mam podane zeby zbadac 4 podane tam ciagu takie jak \(6n-5, 3n, 6n-2,6n-4,6n-1\) tylko nie wiem skad sie to bierze.

Mam podane rownanie elipsy \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} = 1 oraz pole wektorowe F = ( x^2,y^2,z^2 ) Korzystam z twierdzenia Gaussa Ostrogradskiego i otrzymuje \int \int \int (2x+2y+2z) dxdydx Przechodze na wspolrzedne sferyczne x = ar sin \beta cos \alpha y = br sin \beta sin \a...

Obliczyc calke \int_{(0,1)}^{(3,2)} ( 4xy^3 - \frac{1}{y} ) dx + ( 6x^2y^2+\frac{x}{y^2}) dy Czy czasem nie jest tak ze tego sie nie da policzyc ? Mam podobne zadanie i sprawdzalo sie ze pole jest potencjalne i mozna liczyc po dowolnej krzywej, ale tutaj pole nie moze byc potencjalne bo obszar nie j...

Moglbys wyjasnic pierwsze 2 linijki ?
\(az = x^2 + y^2\) dla \(0 \le \ z \le a\) Oznacza ze jest to praboida scieta od gory przez plaszyzne z = a ?

I teraz zauwazylem ze \(F = (y,x,z)\) Duzo to zmienia ?

Jak zbadac zbieznosc jednostajna tego szeregu ?
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{1+n^4x^2}\)
Probowalem z Tw weirstressa i rozpatrzylem dla \(x \ge 0\) i wyszlo ze jest jednostajnie zbiezny. A co dla \(x < 0\) ? Jak to poprawnie zapisac ?

Jak obliczyc taka granice ?
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ln^{100}n}{n}\)

Jak sprawdzic zbieznosc szeregu liczbowego
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{\alpha}}sin(\frac{1}{n})\) korzystajac z kryterium porownawczego ?

Udalo mi sie dojsc do postaci \(\frac{1}{n^{\alpha}}sin(\frac{1}{n}) \le \frac{1}{n^{\alpha +1}}\)

czyli wystarczy policzyc np w przypadku tej pierwszej ?

i teraz jak majac 2 krzywe to obliczyc ? We wzorze faktycznie zapomnialem o pi

Pierwszy raz sie spotkalem z taka calke i nie mam pojecia jak zaczac
Mam obliczyc objetosc bryly powstalej z obrotu \(y = e^{-x}\sqrt{|sin x|}\)
dookola osi Ox dla \(x \in [0;+ \infty )\)
Wzor to \(\int_{0}^{+ \infty } y^2 dx\)
Jak sie pozbyc tej wartosci bezwglednej ?