Forum serwisu

probowałem rozwiązać przykład b, możecie sprawdzić czy jest ok?

\(\lim_{x\to0 }\frac{\frac{1}{cos^2x} - cosx}{cos^3x} = \frac{1}{x} = 1\)

Wiecie może jak rozwiązać takie granice?

a) \(\lim_{x\to0 }\frac{tg3x}{sin5x}\);
b) \(\lim_{x\to0 }\frac{tgx - sinx}{sin^3x}\);
c) \(\lim_{x\to0 }\frac{cos2x-1}{xsinx}\)

Mam problem z pewnym zadankiem, dla was pewnie banalnym, więc może spróbujecie mi pomóc,

jak udowodnić takie "cuś"?

a) liczba \((n^3 + 2n)\) jest podzielna przez 3;
b) liczba \((n^3 - n)\) jest podzielna przez 6;

domyślam się że chodzi tu o indukcję matematyczną ale mogę się mylić

dziękuje

a mogę wiedzieć skąd się wzięło to \(\frac{3}{5}\) przed pierwiastkiem i co się później dzieje z ułamkami pod pierwiastkiem w liczniku i mianowniku?? Sorry za głupie pytania ale poprostu chce zrozumieć pewne kwestie niż tylko przepisać

siemka, mam pewien problem z poniższym ciągiem:

\(\lim_{x\to \infty } \sqrt[n]{\frac{3^n + 2^n}{5^n + 4^n}}\)

nie wiem nawet jak dobrać się do tego zadanka, pomoże ktoś??

Siemka, zrobiłem dwa zadania na potęgi, możecie sprawdzić czy dobrze kombinuje??

\((x+y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6\)

\((3x-4y)^5 = 3x^5+5((3x)^4(-4y))+10((3x)^3(-4y)^2)+10((3x)^2(-4y)^3)+5((3x)(-4y)^4)-4y^5\)

oki, dziękuje bardzo

wychodzi mi coś takiego: dodaje kolejny wyraz z lewej strony czyli (n+1)^2 więc i z prawej też muszę dodać, i mam: \frac{n(n+1)(2n+1}{6} + (n+1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)}{6} (wciągam (n+1)^2 do ułamka) = \frac{(n+1)+(n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2)}{6} = \frac{n(2n+1)+6n+6}{6} = \frac{2n^2 + 7n + 6}{6} ...

nie mogę sobie dać rady z takim zadaniem:

\(1^2 +2^2 + ... +n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

macie może jakies pomysły jak to ugryźć??

aha, dzięki, pozdrawiam

sorry za pewnie głupie pytanie ale nie rozumiem pewnej kwestii, a mianowicie skąd wzięło się:

\((k+1)!(1+k+1)-1\)

Pomoże ktoś w zadaniu??
\(1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + ... + n \cdot n! = (n+1)! - 1\)