Forum serwisu

Zapomniałam już, w jakim celu zmienia się u góry sigmy n na n-1 . W takim przykładzie można zauważyć, że u góry sigmy zmieniło się z n na n-1 \mbox{ \displaystyle np \sum_{k=1}^{n} \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} p^{k-1} q^{n-k} = np \sum_{k=0}^{n-1} \frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!} p^{k} q^{n-1-k}} Można też ...

Jak mam wykazać, że

\(\sum_{k=0}^{n} \frac{{m \choose k}{N-m \choose n-k}}{{N \choose n}} = 1\)

Przed obliczeniem wiedziałam, jaki jest wynik Chodzi mi tylko o obliczenia, czy są ok.?

\int_0^{\infty} xf(x)dx = \frac{\lambda^k}{\Gamma(k)}\int_0^{\infty} x^k e^{-\lambda x}dx = \left | \begin{array}{c} y =\lambda x \\ dy = \lambda dy \end{array} \right| = \frac{\lambda^k}{\lambda \Gamma(k)}\int_0^{\infty} \frac{y^p}{\lambda^k} e^{-y}dy = \frac{1}{\lambda \Gamma(k)}\int_0^{\infty} y...

No oczywiście, że jeden. No teraz rozumiem Dzięki za pomoc.

\(-a^2 \frac{(y-b_2)^2}{c_2} + \frac{(y-b_2)^2}{c_2} = \frac{(-a^2+(y-b_2)^2)}{c_2}(y-b_2)^2\)

???

Chcę się upewnić, czy o to chodziło tak? Tam przed nawias?
\(-a^2 \frac{(y-b_2)^2}{c_2} + ( .... +....)(\frac{(y-b_2)^2}{c_2}) =\)

Wychodzi, że:

\(\frac{(y-b_2)^2}{c_2}+\frac{(y-b_2)^4}{c_2^2}\)

Czyli jest źle. To muszą być inne wyrazy.

Nie jestem pewna:

\(( 1+ \frac{(y-b_2)^2}{c_2})( \frac{(y-b_2)^2}{c_2})\)

A jednak jest dobrze, ale jak przed nawias. Mógłbyś to wskazać?

Witam,

mam zapisane w notatkach:

\(-a^2 \frac{(y-b_2)^2}{c_2} + \frac{(y-b_2)^2}{c_2} = \frac{1-a^2}{c_2}(y-b_2)^2\)

Nie mogę pojąć, jak doszło, że mamy \(\frac{1-a^2}{c_2}(y-b_2)^2\).

Może mi ktoś rozpisać i wytłumaczyć? A może jest błąd?

\(\int\limits_{-\infty}^{y} \frac{1}{\pi} \frac{1}{t^2+1} dt\)


\(\frac{1}{\pi} \text{arctg } t |_{-\infty}^{y} = \frac{1}{\pi} ( \lim_{t\to y } \text{arctg } t - \lim_{t \to -\infty} \text{arctg } t) =\)

EDIT:
Nieaktualne, już poradziłam sobie.

Dziękuję bardzo za pomoc

Zmieńmy teraz polecenie: Jaka jest szansa, że:
a) zajdzie choć jedno?
b) zajdzie dokładnie jedno?

Jak mam rozumieć "choć"?

Zdarzenia \(A_1,...,A_n\) są niezależne i mają jednakowe prawdopodobieństwo \(p\). Jaka jest szansa, że nie zajdzie żadne z nich?

Wykazać, że jeśli \(\Omega = \{0,1,2,...\}\) i ponadto

\(p_k = p(1-p)^k\), \(k = 0,1,...,p \in \(0,1\)\)

to jest rozkład prawdopodobieństwa.