Forum serwisu

Mam do zrobienia takie zadanie: Pokazać, że jeśli wektor losowy (X,Y) przyjmuje każdą z wartości (-1,0) , (1,0) , (0,-1) z jednakowym pradopodobieństwem to X i Y są zależne ale cov(X,Y)=0 Zrobiłem tak: P\left( (X,Y) = (-1,0)\right) = P\left( (X,Y) = (1,0) \right) = P\left( (X,Y) = (0,1)\right) = p ....

Wiadomo, że 90% elementów produkcji masowej spełnia żądane wymagania techniczne. Przeprowadzono dodatkową kontrolę, przy której mogły być popełnione pewne błędy, a mianowicie: element wadliwy mógł zostać sklasyfikowany jako dobry z prawdopodobieństwem 0,05 ,a element dobry mógł zostać sklasyfikowany...

Mam problem z zadaniem. W kwadrat o boku a wpisano koło a następnie wybrano przypadkowo trzy punkty kwadratu. Niech A_i oznacza, że i -ty wybrany punkt jest punktem koła dla i=1,2,3 . Pokazać że w modelu opartym na prawdopodobieństwie geometrycznym zdarzenia A_1,A_2,A_3 są wzajemnie niezależne. Z ja...

Mam problem z zadaniem: Czterej gracze dostali po 13 kart. Jeden z nich zobaczył przypadkowo u sąsiada jakiegoś asa czarnego koloru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten gracz nie ma asa? Oznaczam A - gracz nie ma asa B - sąsiad ma jakiegoś asa czarnego koloru Liczę: \left| B \right| = {2 \choose 1...

Proszę o pomoc przy policzeniu całki \(\int \sqrt{x^2-4} dx\)

A z podstawienia Eulera (\(\sqrt{x^2+2x} =t-x\))doszedłem to tego że ta całka wynosi \(\frac{1}{8} \left(t^2+2t - 4 \ln |t+1| - \frac{1}{(t+1)^2} \right)\) i nie wiem jak przejść do końcowej odpowiedzi, która wynosi \(\frac{1}{2} \left( 1+x \right) \sqrt{x^2+2x} - \frac{1}{2} \ln |1+x + \sqrt{x^2+2x}|\)

czy przy obliczeniu takiej całki \(\int \sqrt{x^2+2x} dx\) trzeba skorzystać z podstawienia Eulera \(\sqrt{x^2+2x}=t-x\) czy jest inny, szybszy sposób?

A dlaczego \(tg x\) w książkach jest napisane że przy funkjach trygonometrycznych w podobnych przypadkach podstawiać \(tg \frac{x}{2}\)

A jak to zrobić mozna metodą przez podstawienie

Nie wiem jak policzyc taką całkę
\(\int \frac{1}{sin^{2}x+2cos^{2}x} dx\)

Proszę o pomoc w udowodnieniu uogólnionego tw Pitagorasa.
\(\||\sum_{i=1}^{n} \alpha _{i}\|| ^{2}= \sum_{i=1}^{n} ||\alpha _{i}|| ^{2}\). W podpowiedzi jest żeby to zrobic indukcyjnie

mam pytanie w jaki sposób został wyliczony x?

Proszę o pomoc przy policzeniu takiej całki \(\int \frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}}dx\). w podpowiedzi jest żeby to robić przez podstawienie

Z reg Hospitala doszedłem do tego \(\frac{x-sinxcosx}{3x^3sinxcosx}\)

Zadanie z wykładnikiem \(x^2\) było jako przykład wcześniejszy i je zrobiłem, w odpowiedzi jest \(+ \infty\)