Forum serwisu

Niech W \subset R^5 będzie przestrzenią rozwiązań układu równań: \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 =0 \\ x_1 - x_2 + x_3 - x_4 + x_5 =0 \end{cases} Które z poniższych układów wektorów są bazami przestrzeni W? Które z tych wektorów można uzupełnić do bazy przestrzeni R^5 za pomocą wektorów na...

Dana jest funkcja \(f:A \to B\)
Udowodnić ze f jest na wtedy i tylko wtedy gdy dla dowolnego \(Y \subset B\)
zachodzi\(Y=\vec{f} f^{-1}(Y)\)

Dana jest rodzina zbiorów \({A_n}\) taka ze \(A_{n+1} \subset A_n\)
Udowodnij że
\(\cup_{n \in N} \cap_{m>n} A_m = \cap_{n \in N} \cup_{m>n} A_m\)

Podać przykład ciągu ograniczonego, który nie ma ani wyrazu najmniejszego ani wyrazu największego.

Chyba niekoniecznie, bo w zadaniu nie jest sprecyzowane:)

Wielomian \(P(x)\) o współczynnikach rzeczywistych nie ma pierwiastka rzeczywistego. Wykaż, że \(P(x)=v^{2}(x)+w^{2}(x)\) dla pewnych wielomianów v, w.

Dane są rodziny zbiorów \({(A_i)}_{i \in I}\) oraz \((B_i)_{i \in I}\)
Znaleźć związek pomiędzy zbiorami:
\(\cap _{i \in I}(A_i \times B_i) oraz ( \cap _{i \in I} A_i) \times ( \cap {i \in I} B_i)\)

Udowodnij, że dla żadnego zbioru A nie może zachodzić inkluzja
\(P(A) \subset A\)
Wskazówka: rozważ zbiór \({(x \in A: x \notin x)}\)

Nie widzę błędu, ale może faktycznie z zadaniem jest coś nie tak:)

rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
\(x^{2}-(2-i)x-1+5i=0\)

Już chyba rozumiem, dziękuję bardzo:)

Dziękuję, a czy można to jakoś rozwiązać bez używania postaci wykładniczej bo jeszcze jej nie miałam na zajęciach i nie bardzo rozumiem:)

Dla danej liczby naturalnej n wyznacz wszystkie liczby zespolone sprzężone ze swoją n-tą potęgą

Rozwiaz równanie \(z^{5}-1=0\) algebraicznie i wyznacz
\(cos72^{ \circ}\)