Forum serwisu

To może wskazówka: Wartość bezwzględna z danego wyrażenia będzie zawsze liczbą nieujemną. Zatem aby |2x^3+7x^2+7x+2| + |3x^3+5x^2-12x-20| = 0 To jednocześnie muszą zajść dla tego samego x dwie równości: |2x^3+7x^2+7x+2|=0 oraz |3x^3+5x^2-12x-20| = 0 , czyli 2x^3+7x^2+7x+2=0 oraz 3x^3+5x^2-12x-20 = 0...

Jak mniemam należy według intencji autora skorzystać z rozwinięcia e^{x} w szereg dla x=1. Zatem e możemy definiować jako: e = \sum\limits_{n=0}^\infty {1 \over n!} = 1 + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots Ciąg, którego granicę mamy obliczyć jest n- tą sumą częściową ...

\(E_{x}(f)=\frac{f'(x)}{f(x)}x\)

\(f(x)=3x^3-x^2+5\)

\(f'(x)=(3x^3-x^2+5)'=9x^2-2x\)

\(E_{x}(f)=\frac{f'(x)}{f(x)}x=\frac{9x^2-2x}{3x^3-x^2+5}x=\frac{9x^3-2x^2}{3x^3-x^2+5}\)

\(E_{-1}(f)=\frac{9(-1)^3-2(-1)^2}{3(-1)^3-(-1)^2+5}=\frac{-9-2}{-3-1+5}=-11\)

1)Niech (a ) ⃗=2(p ) ⃗-3(q ) ⃗,gdzie |p ⃗ |=4 ,|q ⃗ |=2 ,(p ) ⃗⊥ (q ) ⃗ .Oblicz |a ⃗ | oraz a ⃗ ∙ p ⃗. Wiemy, że | \vec{a} |^2=\vec{a} \circ \vec{a} . Skoro \vec{p} \perp \vec{q} to \vec{p}\circ\vec{q}=0 . Mamy zatem: |\vec{a}|^2=\vec{a}\circ\vec{a}=(2\vec{p}-3\vec{q})\circ(2\vec{p}-3\vec{q})=4\vec...

Artegorze, w tym temacie masz dwa różne rozwiązania. Radagast przedstawiła graficzną wersję, a ja nieco bardziej analityczną. Obie są prawidłowe.

Dokładnie tak. Może napisze krok po kroku jak dokonałem przekształcenia. Wpierw chciałem uzyskać rozpiętość funkcji wynoszącą 3 . Stąd uzyskałem funkcję \frac{3}{2}\sin(x) . Następnie potrzebujemy aby zbiór wartości był przedziałem [2,5] stąd \frac{3}{2}\sin(x)+\frac{7}{2} , bo wówczas najmniejszą w...

Jeśli chodzi o metodę, to wystarczyło tylko odpowiednio przekształcić fragment wykresu funkcji \(\sin(x)\) na przedziale \((0,2\pi)\), tak aby zmieścił się w prostokącie \((-1,3)\times [2,5]\).

Musisz jedynie znaleźć taką funkcję, której obrazem przedziału otwartego \((-1,3)\) jest przedział domknięty \([2,5]\). Udało mi się pokombinować i znalazłem taką funkcję:
\(f(x)=\frac{3}{2}\sin(\frac{2\pi}{4}(x+1))+\frac{7}{2}\)
Dla tej funkcji \(f(0)=5,\; f(2)=2\).

Z równości log_5(a+b)=log_5 \sqrt{ab}+1 wynika, że 5^{log_5(a+b)}=5^{log_5 \sqrt{ab}+1}=5\cdot 5^{log_5 \sqrt{ab}} , czyli z własności logarytmów a^{log_a{x}}=x mamy, że a+b=5\sqrt{a} . Podnosząc obie strony do kwadratu dostajemy: a^2+2ab+b^2=25ab , ale z treści zadania a^2+b^2=23ab , zatem mamy 23a...

Liczb 4 cyfrowych podzielnych przez 3, 11 lub 12 jest odpowiednio \frac{9999-1002}{3}+1=3000 , \frac{9999-1001}{11}+1=819 i \frac{9996-1008}{12}+1=750 . Liczb podzielnych zarówno przez 3 jak i 11 jest tyle co liczb podzielnych przez 33 czyli \frac{9999-1023}{33}+1=273 , podzielnych zarówno przez 3 j...

Zauważ, że ciąg {|u_n|} jest od pewnego miejsca malejący. Wynika to stąd, że \Lim_{n\to \infty } | \frac{u_{n+1}}{u_n}|=q<1 . Istotnie z definicji granicy mamy, że dla dowolnego \varepsilon >0 istnieje takie N, że dla n \ge N zachodzi nierówność || \frac{u_{n+1}}{u_n}|-q|< \varepsilon . Wynika stąd,...

Adres do rysunku : https://www.dropbox.com/s/65f596roxc5j9sh/fgdgdfg.png?dl=0 Dowód: Oznaczmy długość odcinka PB przez a . Wówczas stąd, że \frac{|PB|}{|BC|}=\frac{1}{3} wiemy, że |BC|=3|PB|=3a . Z twierdzenia o stycznej i siecznej wiemy, że |PA|^2=|PC|\cdot |PB| , czyli |PA|^2=4a\cdot a zatem |PA|^...

Możesz to pokazać poprzez ciąg równoważnych przekształceń, np: log_ab+ \frac{1}{4}log_ba \le -1 \iff log_ab+ \frac{1}{4}log_ba +1 \le 0 skoro 0<a<1 oraz b>1 to log_ab<0 , a stąd mamy dalej po przemnożeniu obustronnym przez log_ab log^2_ab+\frac{1}{4}log_ba\cdot log_ab+log_ab \ge 0 jednakże wiadomo, ...

\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(2n+1)(2n+2)(n^{2n}+2^n)}{(n+1)^{2n+2}+2^{n+1}}= \frac{\frac{1}{n^{2n+2}}(2n+1)(2n+2)(n^{2n}+2^n)}{\frac{1}{n^{2n+2}}[(n+1)^{2n+2}+2^{n+1}]}= \frac{\frac{2n+1}{n}\frac{2n+2}{n}\frac{n^{2n}+2^n}{n^{2n}}}{\frac{(n+1)^{2n+2}}{n^{2n+2}}+\frac{2^{n+1}}{n^{2n+2}}}= \frac{(2+\fra...