Forum serwisu

Wyznacz funkcję tworzącą ciągu \(f(n)=n^2\).

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Korzystając z Małego Twierdzenia Fermata uzasadnić, że \(10|2^{2^{n}}-6\) dla \(n \ge 2\).

Innym sposobem potrafię poradzić sobie z tym zadaniem, ale jak użyć tu MTF? Bardzo proszę o wskazówki.

Wyznaczyć zbiór wszystkich punktów ciągłości funkcji \(f: \rr \to \rr\) określonej wzorem:
f(x)=\(\begin{cases}
|x|, & x \in Q\\
0, & x \in \rr \bez Q
\end{cases}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Udowodnić, że ciało K ma charakterystykę \(2\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(1=-1\).

Jak to twierdzenie ma się przykładowo do ciała \(\zz_{2}\) z działaniem modulo \(2\)?

Witam.
Mam wątpliwości, czy prawidłowo liczę pochodną cząstkową 1-go rzędu funkcji:
\(f(x,y)= \sqrt[3]{xy}\) w punkcie \((x,y)=(0,0)\):

\(\frac{ \partial f}{ \partial x}(0,0)=\Lim_{t\to0 } \frac{f(t,0)-f(0,0)}{t}= \Lim_{t\to 0} \frac{0-0}{t}=0\)

Czy rzeczywiście wynosi ona 0 czy coś jest nie tak?

Jeszcze pytanie co do zadania 1. - ile będzie wynosić granica, gdy mianownik zostanie podniesiony do kwadratu? W zadaniu 2. liczę pochodne cząstkowe, następnie wyznaczam punkty krytyczne, obliczam odpowiednie wyznaczniki i otrzymuję, że są one równe 0. Według teorii sytuacja taka nie rozstrzyga o is...

1. Obliczyć podaną granicę podwójną:
\(\Lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{ \sin (x^2+y^2)}{|x|+|y| }\)
2. Zbadać ekstrema podanych funkcji:
a) \(f(x,y)=x^3-y^3-3x\)
b) \(f(x,y)=x^2y-xy^2\)

Bardzo proszę o pomoc.

Dla funkcji określonej wzorem:

\(f(x,y)= \begin{cases} \frac{x+y}{x^3+y^3} \text{ dla } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \text{ dla } (x,y)=(0,0) \end{cases}\)

znaleźć punkty nieciągłości.

Bardzo proszę o pomoc.

Zbadać granicę:

\(\Lim_{x\to \infty, y\to \ \infty } \frac{x+y}{x^2+y^2}\).

Jak się domyślam można tu wykorzystać twierdzenie o trzech ciągach, jednak nie mam pomysłu jak można to oszacować. Z góry dziękuję za pomoc.

1. Obliczyć całkę z funkcji trygonometrycznej: \(\int_{}^{} \frac{1}{1-tgx}\).

2. Obliczyć całkę: \(\int_{0}^{ \frac{1}{2} } \sqrt{ \frac{1+x}{1-x}}\) dokonując podstawienia: \(x=cost\).

Proszę o pomoc.

Witam. Mam obliczyć z zastosowaniem całki oznaczonej pole obrazu ograniczonego krzywymi: \(y^2=-x\), \(y=x-6\), \(y=-1\), \(y=4\).
Proszę o pomoc.

Obliczyć całkę z funkcji trygonometrycznej:
\(\int_{}^{} \frac{dx}{1+2cos^2x}\).

Którą metodę i jakie przekształcanie należy zastosować w tym przykładzie? Proszę o wskazówki, niekoniecznie o całe rozwiązanie.

Mam problem z rozkładem funkcji \(\frac{x}{1-x^4}\) na ułamki proste. Bardzo proszę o pomoc.

Korzystając z reguły de L'Hospitala obliczyć granicę:

\(\Lim_{x\to0^- }( \frac{1}{x} - ctgx)\).

Proszę o pomoc.

Zbadać, czy istnieje pochodna drugiego rzędu funkcji \(f(x)=\begin{cases}-(e^x-1)^2&\text{dla } x \le 0\\ x^2&\text{dla } x> 0 \end{cases}\) w punkcie \(x_0=0\).

Proszę o pomoc.