Forum serwisu

Można by pomóc ale zapis jest całkowicie nieczytelny, nie wiadomo co jest podstawą logarytmu, z czego ten logarytm jest liczony, o co biega z tymi pierwiastkami itd.
Istnieje coś takiego jak TeX, co pozwala zapisać to czytelnie. np.
\(\log_{\frac12}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\)
itp.

Mamy natychmiast
\(-e^{-\ln x}=-\frac{1}{e^{\ln x}}=-\frac{1}{x}\)
no i całka wychodzi dosyć oczywista.

Witam, dostałem do rozwiązania kilka zadań od studenta elektrotechniki, z większością sobie poradziłem, tu jednak utknąłem: Rozwiązać równanie \Delta\varphi=2\varphi gdzie \varphi=\varphi(x,y),\ y\ge0,\ -\infty<x<\infty spełniające warunek brzegowy \varphi(x,0)=e^{-|x|} Z tego co znalazłem, jest to ...

Na początek przekształcamy to równanie do postaci \frac{dy}{dx}=\frac{2x+4y+1}{4x-6y+2} Rozwiązujemy pomocniczo układ równań \left\{\begin{array}{c}2x+4y+1=0\\ 4x-6y+2=0\end{array}\right. Dostajemy dwa rozwiązania x=-\frac12\ y=0 i wprowadzamy nowe zmienne jako x+\frac12=u,\ y=v . Wtedy dx=du,\ dy=d...

Zauważ, że każdy z czynnik, da się przedstawić nieco inaczej: po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i zastosowania wzoru skróconego mnożeni dostaniemy kolejno 1-\frac{1}{2^2}=\frac{2^2-1}{2^2}=\frac{(2-1)(2+1)}{2^2}=\frac{1\cdot3}{2^2} 1-\frac{1}{3^2}=\frac{3^2-1}{3^2}=\frac{(3-1)(3+1)}{3^2}=\frac...

Warunki monotoniczności od razu mówią nam, że pierwsza współrzędna wierzchołka to 1 . A zatem -\frac{b}{2a}=1 czyli b=-2 W tym momencie wiemy, że funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-2x+c . Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka, czyli liczbę q=f(1)=1-2+c=-1+c . Wierzchołek ma należeć d...

Dosyć typowe: \Delta=(1+3i)^2-4(2+8i)=1+6i-9-8-32i=-16-26i Łatwo zauważyć, że pierwiastka z delty raczej nie da się wyliczyć z postaci trygonometrycznej, dlatego wyliczymy go algebraicznie. (a+bi)^2=-16-26i a^2-b^2+2abi=-16-26i \left\{\begin{array}{c} a^2-b^2=-16\\ 2ab=-26\end{array}\right. Z drugie...

Hm, a gdybym wziął liczby \(2,5,11\), one spełniają nierówność
\(2<5<11\)
a jak najbardziej są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego ( ciągu 2,5,8,11,14,...).
W zadaniu chodzi o to, że mogą być niekolejnymi wyrazami.

weź np. liczby \(3,4,5,6\), czyli liczby od 3 do 6. Ile ich będzie? Na pewno nie 6-3 jak wiele osób liczy, tylko 6-(3-1). Analogicznie jest, gdy liczymy ile jest liczb od \(k\) do \(l\), będzie ich \(l-(k-1)\).

W trzecim i czwartym tak nie można, w treści zadania jest wyraźne podkreślenie, że to nie muszą być kolejne wyrazy.

Jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to możemy zapisać ten ciąg jako a,a+r,a+2r . Domyślam się, że w treści powinny być kwadraty, dlatego obliczmy kolejno: a^2+ab+b^2=a^2+a(a+r)+(a+r)^2=a^2+a^2+ar+a^2+2ar+r^2=3a^2+3ar+r^2 a^2+ac+c^2=a^2+a(a+2r)+(a+2r)^2=a^2+a^2+2ar+a^2+4ar+...

Dla każdego n będziemy mieli, że a_n jest sumą n+1 wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r=1 i pierwszym wyrazie równym n . Korzystając ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego otrzymamy a_n=\frac{n+2n}{2}\cdot(n+1) Teraz rozwiązujemy nierówność \frac{n+2n}{2}\cdot(n+1)>2010 3n(n+1)>4020 3n^2+...

\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-|x|}dx=\int\limits_{-\infty}^0e^{-|x|}dx+\int\limits_0^{\infty}e^{-|x|}dx przy czym zamiast zera, może być zupełnie dowolna liczba rzeczywista (ale zero jest wybrane "dla "wygody"). Obliczamy każdą z tych całek osobno. \int\limits_{-\infty}^0e^{-|x|}...

No cóż dosyć standardowe. To po kolei: Dziedzina D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\} Granice na krańcach dziedziny (będą cztery) \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+xe^{\frac2x}\right)=\left|\begin{array}{c}x\to\infty\\ \frac2x\to0\\ e^{\frac2x}\to1\end{array}\right|=\infty \lim\limits_{x\to-\infty}\left(1+xe^...

Ta na szczęście ma chociaż jedną nieparzysta potęgę \int\frac{\sin^2x dx}{\cos^3x}=\int\frac{\sin^2x\cos xdx}{\cos^4x}=\int\frac{\sin^2x\cos xdx}{(1-\sin^2x)^2}=\left|\begin{array}{c}\sin x=t\\ \cos xdx=dt\end{array}\right|=\int\frac{t^2dt}{(1-t^2)^2} no a to już w miarę prosta całka z funkcji wymie...