Forum serwisu

Dzięki

Nie, to jest równanie które wyszło po podstawieniu \(x+3\) do wzoru \(f(x)=3x+5\), musisz je rozwiązać

W drugiej linijce poprostu zapomniałem o znaku równości, chodziło o to: z_1\circ (z_2 \circ z_3)=z_1\circ(|z_2|z_3) =|z_1|(|z_2|z_3)=|z_2|z_3=z_3 A z tym elementem neutralnym to czemu później piszesz założenie, że z_1\circ z_2=z_2 ? Chodzi o to, że dla każdego z_1 wynikiem tego działania musi być z_...

Z przedziału [0,x] losujemy dwa dowolne punkty. Jakie jest prawdopodobieństwostwo, że z odcinków, na które został podzielony ten przedział, nie da się zbudować trójkąta? Szukam innych sposobów na to zadanie niż tutaj: http://www.matematyka.pl/313862.htm (mam nadzieje że mnie nie zabijecie za ten link)

Hehe że też ja na to nie wpadłem, chyba za długo siedze dzisiaj nad zadaniami

3. \lim_{n\to\infty } \frac{(e^n+e^{-n})^2}{4^{n+1}+e^{n-1}} = \lim_{n\to \infty} \frac{e^{2n}+e^{-2n}+2}{4^n\cdot 4+e^{n-1}}= \lim_{n\to\infty } \frac{e^n(e^n+e^{-n}+\frac{2}{e^n})}{e^n(\frac{4^{n+1}}{e^n}+e^{-1})} no i wychodzi \frac{ \infty }{ \infty } , może ktoś ma pomysł jak to dalej przekrzta...

2. \lim_{n\to\infty } \left( \frac{3n^2+2}{3n^2-4} \right)^{ \frac{5n^3+1}{n}} = \\ \lim_{n\to\infty } \left(1+ \frac{6}{3n^2-4} \right)^{ \frac{5n^3+1}{n}} = \\ \lim_{n\to\infty }\left[ \left(1+ \frac{6}{3n^2-4} \right)^{ \frac{5n^3+1}{n} } \right]^{ \frac{3n^2-4}{6} \cdot \frac{6}{3n^2-4}} = \\ e^...

1. \(\lim_{n\to\infty } \left( \frac{2n-1}{3n+2} \right)^{ \frac{2n+1}{n}}= \left( \frac{2}{3} \right) ^2=\frac{4}{9}\)

6. \(\frac{n-1}{n^2+\ln n}\le \frac{n+(-1)^n}{n^2+\ln n}\le \frac{n+1}{n^2+\ln n}\)
\(\lim_{n\to\infty } \frac{n-1}{n^2+\ln n} =0 \\
\lim_{n\to\infty } \frac{n+1}{n^2+\ln n} =0\)
na mocy tw o 3 ciągach \(\lim_{n\to\infty } \frac{n+(-1)^n}{n^2+\ln n} =0\)

5. \(\lim_{n\to\infty } \left( 1+\frac{3}{n}\right) ^{n^2}=\lim_{n\to\infty } \left( 1+\frac{3}{n}\right) ^{ 3n\cdot \frac{n}{3} }=[e^\infty]=\infty\)

4. \(\lim_{n\to\infty } \left( 1+\frac{1}{n^2}\right) ^n= \lim_{n\to\infty } \left( 1+\frac{1}{n^2}\right) ^{n^2\cdot\frac{1}{n}}= \left[ e^0\right]=1\)

b) 1. łączność (z_1\circ z_2)\circ z_3=(|z_1|z_2)\circ z_3=||z_1|z_2|z_3 =|z_2|z_3=z_3\\ z_1\circ (z_2 \circ z_3)z_1\circ(|z_2|z_3) =|z_1|(|z_2|z_3)=|z_2|z_3=z_3 jest łączne 2. element neutralny z_1\circ e=e\circ z_1=z_1 \\ |z_1|e=z_1|e|=z_1 \\ e=z_1 (tzn dla dowolnej liczby zespolonej elementem neu...

to ma być
\(\begin{bmatrix} -1&2\\1&1\end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix}3&0\\1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-8&2\\5&10\end{bmatrix}\)???

1. \lim_{n\to \infty} \left[ 7+ \left( \frac{3n+2}{3n-4} \right)^{5n} \right] ^{ \frac{1}{n}} =\\ \lim_{n\to \infty} \left[ 7+ \left( 1+ \frac{6}{3n-4} \right)^{5n} \right] ^{ \frac{1}{n}} =\\ \lim_{n\to \infty} \left[ 7+ \left[ \left( 1+\frac{6}{3n-4} \right)^{5n}\right]^{ \frac{3n-4}{6} \cdot \fra...