Forum serwisu

Sorry...Już poprawione podstawienie do wzoru na enty wyraz ciągu arytmetycznego...
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\)

Wyznaczasz liczby naturalne postaci 6x+4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\in N Muszą być większe od 30 i jednocześnie mniejsze od 120. Wypisz kilka takich liczb i zauważ jak policzyć ich sumę. 34;40;46;52;58;...;118 Każdą z tych liczb zapiszesz w postaci 6x+4\\6x+4>30\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;6x+4<120 Masz więc cią...

Zad.3
Trójkąt pitagorejski zwany też egipskim,to trójkąt prostokątny o bokach 3x;4x;5x.
Obwód prostokąta:
\(2(3x+4x)=14\\3x+4x=7\\stąd\\x=1\)
Pole prostokąta
\(P=3\cdot 4=12\)

Zadanie 3 i zadanie 5 ??? Wystarczy zastosować wzór na enty wyraz ciągu arytmetycznego. a_n=a_1+(n-1)r Wylicz pierwszy wyraz i różnicę. b_6=b_1+5r\\ b_7=b_1+6r\\ b_2=b_1+r Możesz policzyć r b_7-b_2=20\\b_1+6r-(b_1+r)=20\\b_1+6r-b_1-r=20\\5r=20\\r=4 Podstaw do wzoru na którykolwiek z danych wyrazów i...

Zad.b)
Masz tu kombinacje trzech elementów z dwudziestu(bez powtórzeń),a dla tych kombinacji stosujesz permutacje(czyli porządkowanie dla każdej trójki).
\(C_{20}^3\cdot P_3=\frac{20!}{3!\cdot 17!}\cdot3!=20\cdot19\cdot18\)

A z góry \(b_n=\sqrt[n]{2n}\)

Narysuj czworokąt zaczynając od trójkąta prostokątnego równoramiennego BCD. Policz przeciwprostokątną BD ,to z twierdzenia Pitagorasa. |BD|^2=|BC|^2+|CD|^2 Dorysuj z punktu B łuk o promieniu r i z punktu D łuk o promieniu 2r.Punkt przecięcia tych łuków to punkt A. Zauważ,że (\sqrt {2})^2+(\sqrt{6})^...

Ja w takich sytuacjach zaznaczam punkty A oraz B ,rysuję odcinek AB i dorysuję jego symetralną.
Stawiam kropki odpowiednio dla danych punktów i widzę,że leżą one poza symetralną.
Piszę odpowiedź.
Możesz się posłużyć rysunkiem,bo to jest zadanie zamknięte i liczy się tylko odpowiedź,a nie metoda.

Arc cos jest malejąca,więc opuszczając arc cos zmieniasz zwrot nierówności.
\(\frac{x}{x-2}>\frac{x}{2}\\dziedzinę \;ustalasz\\-1<\frac{x}{x-2}<1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;-1<\frac{x}{2}<1\)

Pozostaje wybrać część wspólną dziedziny i uzyskanego wyniku z pierwszej nierówności...

Arc sin jest rosnąca,czyli większe wartości są dla większych argumentów.
\(a)
(\frac{1}{2})^x-1<\frac{1}{4}\\(\frac{1}{2})^x<\frac{5}{4}\\jeśli\;\;(\frac{1}{2})^x=\frac{1}{2}\;\;to\;\;x=log_{\frac{1}{2}}\frac{5}{4}\\log \;\;tu\;\;malejący\;\;więc\;x>log_{\frac{1}{2}}\frac{5}{4}\)

Możesz sporządzić wykres funkcji...\(y=x^2\)
Przesuwasz o 4 w dół i jast \(y=x^2-4\)
Odbijasz część leżącą pod osią OX i jest \(y=|x^2-4|\)
Znów jedziesz w dół o 2 i odbijasz dolną część na górę.
Każda prosta pozioma y=m leżąca pod OX jest rozłączna z ostatnim wykresem.
Nie ma rozwiązań dla \(m<0\)

Funkcja w mianowniku przyjmuje tylko wartości dodatnie,zatem ułamek będzie największy dla tej wartości argumentu x,dla której mianownik będzie najmniejszy.
\(x^2-4x+5\) ma wierzchołek o współrzędnych \((2;1)\)
Dla x=2 policzysz największą wartość danej funkcji.
\(f(2)=\frac{3}{2^2-8+5} =\frac{3}{1}=3\)

Przelicz \alpha w stopniach. \cos 30^o=\frac{\sqrt{3}}{2} To jest w pierwszej ćwiartce,ale trzeba dojść do trzeciej ćwiartki. Wzór redukcyjny \cos(180^o+\alpha)=-\cos\alpha Czyli -\cos30^o=\cos(180+30)^o Możesz też narysować wykres funkcji y=\cos x i poobserwować jak poszczególne wartości się powtar...

\(\frac{ \infty }{ \infty }\)
Reguła De L'Hospitala
\( \Lim_{x\to \infty}\frac{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{ln x}}{1}= \Lim_{x\to \infty} \frac {1}{xlnx}=\frac{1}{+\infty}=0\)

Ułamek jest równy zero,gdy licznik jest równy zero i mianownik jest różny od zera.
\(4-x^2=0\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;(x^2+4)^2\neq 0\)