Forum serwisu

Niech f(x)= 2 * ln(4-x^2) dla x= [0,1]
1) Znaleźć długość wykresu f(x)
2) Znaleźć długość środka masy tego wykresu od osi OY

Znaleźć środek masy jednorodnego półkola \(K=\{(x,y): 0 < x \ \text{i} \ 0<x^2+y^2<100\}\)
Znaleźć środek masy jednorodnego obszaru \(D= \{ (x,y): 0<y \ \text{i} \ 1< x^2+y^2<25\}\)

Rozwiąż układ równań:

\(x'(t)=3x(t)-y(t)+e^(4t)\cdot \sin t \\
y'(t)=x(t)+5y(t)-e^(4t)\cdot \sin t\)

Rozwiąż równanie:

\(x''(t) + 4x(t)=60cost + 60cos(2t)+60cos(3t)+16e^{2t}\cdot cos(2t)\)

Mam 3 sole: siarczan VI srebra, siarczek srebra i jodek srebra. Uszereguj rozpuszczalność tych soli.

Do trzech probówek dodaję chlorek kadmu. Do pierwszej dodaję stężonegto kwasu solnego, do drugiej rozcieńczonego kwasu solnego a do trzeciej wody. Następnie do wszystkich trzech probówek wprowadzam AKT i ogrzewam. W pierwszej probówce nie wytrąca się osad, a w dwóch pozostałych wytrąca się. Dlaczego...

Do próbówki wprowadzam 8 kropli FeCl3, poźniej dodaję po kropli roztwór wodorotlenku sodu, aż do pojawienia się osadu. Po zbadaniu papierkiem wskażnikowym odczynu roztworu, stwierdzam że jest on kwaśny. Dlacezgo Fe(OH)3 wytrąca się w środowisku kwaśnym?

Dany jest równoległobok ABCD z kątem ostrym przy wierzchołku A. Na półprostej AB wyznaczono punkt M ( M rózny od B), taki, że CB=CM, a na półprostej CB punkt N ( N różny od B) taki, że AB=AN. Udowodnij, że DM = DN .

Na bokach AB, BC i CA trójkąta ABC zbudowano ( na zewnątrz trójkąta) trzy trójkąty równoboczne : AFB, BDC, CEA. Udowodnij, że AD= BE= CF.

W trójkącie ABC połączono wierzchołek A z dowolnym punktem D boku BC. Udowodnij, że 2* AD>AB+AC - BC

Punkty K i L leżą na boku Ab trójkąta ABC. Udowodnij, że obwód trójkąta KLC jest mniejszy od obwodu trójkąta ABC.

Trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC rozcięto odcinkiem AD na dwa trójkąty równoramienne BAD i CAD tak, że AB=AD=CD.
Udowodnij, że kąt ACB = 36 stopni.

Punkty D i E leżą odpowiednio wewnątrz boków BC i AC trójkąta ABC. Punkt F jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów CAD i CBE. Udowodnij, że kąt AEB + kąt ADB = 2 * kąt AFB.

W równoległoboku ABCD, w którym bok AB jest jest dwa razy dłuższy od boku BC, połączono środek M boku AB z wierzchołkami C i D. Udowodnij, że kąy CMD jest prosty.

Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Punkty P ,G, R i S są punktami przecięcia dwusiecznych kątów zewnętrznych czworokąta ABCD. Udowodnij, że sumy przeciwległych kątów czworokąta PQRS są równe.