Forum serwisu

\(a \cdot (1)^2 + 3 \cdot 1 \ge 5\)

\(a + 3 \ge 5\)

\(a \ge 2\)

\(a \in [2, + \infty )\)

Zatem \(a = 2\) (bo interesuje nas tak naprawdę równanie \(f(1) = 0\))

Zadanie 3 Warunek na bycie prostą równoległą, to współczynniki prostej y = ax + b (to co stoi przy x'sie) muszą być takie same, czyli w tym wypadku nasza prosta równoległa do podanej, będzie miała postać: y = \frac{1}{2}x + b Zatem teraz wystarczy spojrzeć na odpowiedzi i dopasować współczynnik b ,...

Zadanie 2 S = (1, -1), \ A = (-\frac{3}{2} ,\frac{5}{2}), \ B = (x, y) \begin{cases} \frac{x - \frac{3}{2}}{2} = 1 \\ \frac{y + \frac{5}{2}}{2} = -1 \end{cases} \begin{cases} x - \frac{3}{2} = 2 \\ y + \frac{5}{2} = -2\end{cases} x = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} y = -2 - \frac{5}{2} = -\frac{9}{2}

Zadanie 1

\(S = (2 + 2a, 0), A = (-2, 5), B = (-6, -5)\)

\(S = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) = (\frac{-2 - 6}{2}, \frac{5 - 5}{2}) = (-4, 0)\)

\(2 + 2a = -4 \So 2a = -6 \So a = -3\)

Interesuje nas przedział liczbowy (4000, 6000) , jest tam dokładnie 6000 - 4000 - 1 = 1999 liczb (bo mają być większe od 4000 , czyli ona nas nie interesuje, podobnie z 6000 ). 1) Rozpatrzmy wpierw prostsze zadanie: Ile jest liczb podzielnych przez dwa (parzystych) w podanym przedziale? Wiemy, że to...

Najprościej po prostu rozwiązać równania: a) \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} b) \sin x = -\frac{1}{2} Ad a) x = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x = \frac{2 \pi }{3} + 2k \pi Teraz jedynie co musisz - to dostosować pod konkretny przedział, w naszym wypadku [-2 \pi , 2 \pi ] . Zauważ, że w tym przypadku int...

Zadanie 2 f(x) = 2x^2 - 5x + 5 \Delta = b^2 - 4ac = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 25 - 40 = -15 Obliczymy wpierw wierzchołek tego wykresu: y = ax^2 + bx + c (x_w, y_w) = (-\frac{b}{2a}, \frac{- \Delta }{4a}) = (-\frac{-5}{2 \cdot 2}, -\frac{-15}{8}) = (\frac{5}{4}, \frac{15}{8}) x_w = 1,25 \in [1, 2] , ...

Zadanie 4 k: y = - \frac{1}{3}x + 7 oraz punkt P(6, 5) l: y = ax + b Rozwiązujemy podobnie jak wyżej, z tą różnicą, że jeżeli proste mają być równoległe to ich współczynniki kierunkowe muszę być, takie same, czyli a_1 = a_2 . y = -\frac{1}{3}x + b 5 = -\frac{1}{3} \cdot 6 + b \So b = 5 + 2 \So b = ...

Zadanie 3 k: 8x + 2y - 2= 0 oraz punkt P(8, 4) l: y = ax + b Przekształcenie powyższej funkcji z postaci ogólnej: 2y = -8x + 2 \So y = -4x + 1 Jeżeli prosta ma być prostopadła do naszej zadaniowej k , to jej współczynnik kierunkowy musi spełniać zależność: a_1 \cdot a_2 = -1 -4 \cdot a = -1 \So a =...

Zadanie 1

Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest większy od zera, czyli:

\(6 - 2m > 0\)
\(-2m > -6\)
\(m < 3\)

\(m \in (- \infty , 3)\)

Jakie wymagania :wink: Zadanie 3 Wzór na wysokość podstawy to h = \frac{a\sqrt{3}}{2} (bo mamy w podstawie trójkąt równoboczny), gdzie a to krawędź podstawy i wynosi ona 9. h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} Skoro wysokość graniastosłupa jest dwa razy większa od wysokości podstawy, czyli ...

Lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia
\((5^2)^2 - 2^2 = (5^2 - 2)(5^2 + 2) = 23(5^2 + 2)\)

Przekształcenia są ok, tylko nie zapomnij o początkowym przedziale podanym dla x'sów

\(x^3 - 2x^2 - x + 2 = (k^2 - 3k)(x - 1)\)
\((*) \ x^2(x - 2) - (x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)\)
\((x - 1)(x + 1)(x - 2) - (k^2 - 3k)(x - 1) = 0\)
\((x - 1)[(x + 1)(x - 2) - k^2 + 3k] = 0\)

I jedziesz dalej