Forum serwisu

a) \(\int_{}^{} \frac{e^x}{5} dx\)
b) \(\int_{}^{} \frac{x^2 -9}{x+3} dx\)
c) \(\int_{}^{} [(6x^2 - x+3)lnx] dx\)

Napisać zaprzeczenie następujących zdać:
a) \(p \So (p \vee q)\)
b) ~\((p \wedge q)\)
c) \(p \So [(\)~\(q \wedge q) \So r]\)
d) \(p \So (\)~\(q \vee q)\)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(x^3 -3x+2=m\) ma dwa pierwiastki ujemne i jeden dodatni.

1.Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8, a wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ^\circ . Oblicz objętość tego ostrosłupa i jego pole powierzchni całkowitej. 2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez o podst...

1. Sześcian ABCDA_1B_1C_1D_1 przecięto płaszczyzną AM_1N_1 gdzie M_1 i N_1 są środkami boków odpowiednio A_1B_1 i A_1D_1 . Udowodnij, że cosinus kąta nachylenia tego przekroju do płaszczyzny jest równy \frac{1}{3} . 2. Dany jest czworościan foremny ABCD o krawędzi długości a . Oblicz pole przekroju ...

Rozwiąż nierówność:

\(\log _5 ^3 x - 3 \log _5 ^2 x +4 \le 0\)

Odpowiedz: \(x \in \left(0, \frac{1}{5} \right\rangle \cup \left\{ 25\right\}\)

Rozwiąż nierówność: \(\sqrt{2- \log x} \ge \log x\)

Wykaż, że funkcja f(x)=\(f(x)= x \cdot \log \frac{x+3}{x-3}\) jest parzysta.

Wykaż, że:
a) \(\sqrt[3]{6+ \sqrt{ \frac{847}{27} } } + \sqrt[3]{6 - \sqrt{ \frac{847}{27} } }=3\)

b) \(\sqrt[3]{38 + \sqrt{1445}} - \sqrt[3]{ \sqrt{1445}- 38} =4\)

1. W trójkąt równoboczny o boku długości a wpisano koło, w które wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło itd. Oblicz sumę: a) długości promieni b) obwodów c) pól wszystkich kół. 2. W kwadrat o boku długości a wpisano koło, w które wpisano kwadrat, a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz...

1. W kwadrat o boku długości a wpisano drugi kwadrat tak, że jego wierzchołki znajdowały się w środkach boków kwadratu poprzedniego. W ten drugi kwadrat wpisano w ten sam sposób trzeci kwadrat, w trzeci - czwarty itd. Oblicz sumę: a) obwodów b)pól wszystkich kwadratów. 2. Wysokość trójkąta równobocz...

1.Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego wynosi \frac{9}{2} , a drugi wyraz ciągu równa się 1. Wyznacz ten ciąg. 2. Dla jakiej liczby a suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a, \frac{3a}{4} , \frac{9a}{14} ,...) jest równa 12? 3. Dla jakiej wartości x składniki sumy 1...

*Wyznacz zbiór wartości funkcji:
a) \(y= \cos x = \cos ^2x+ \cos ^3x +...\)

b)\(\sin x - 2 \sin ^2x +4 \sin ^3x-...\)

1. Balon wzniósł się w ciągu godziny na wysokość 4000m. Jaka jest graniczna wysokość, którą mógłby osiąbgnąć balon, gdyby w ciągu każdej każdej następnej godziny wznosił się na wysokość równą \frac{1}{3} wysokości z godziny poprzedniej? 2. Znajdź iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego,...

Rozwiąż nierówność:
a) \(1- \frac{x}{2}+ \frac{x^2}{4}- ...>2\)

b) \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{(x+1)^2}+ \frac{1}{(x+1)^3}+... \le 3x-2\)

c) \(-1 + (\sqrt{x})^2 + (\sqrt{x})^3 + ( \sqrt{x})^4 +... < \sqrt{x}\)