Forum serwisu

Jak udowodnić, że zbiór \(R\) jest równoliczny ze zbiorem \(R -{0}\) ?

Aha, a u nas na wykładzie Pani dr zrobiła tak : zauważyła, że każdą liczbę z tego przedziału można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego (za pomocą ciągu geometr.), oczywiście z tym się zgadzam, ale dalej ustawiła te liczby w ciągu: a_1=0,a_{11}a_{12}....\\ a_2=0,a_{21}a_{22}... \\ .....

Mam takie zadanie: Udowodnić, że odcinek \((0;1)\) jest nieprzeliczalny.
Dziękuję za wszelką pomoc.

Witam, mam takie zadanie: Obliczyć sumę szeregu: \(\sum_{0}^{ \infty } \frac{n+1}{6^n}\).
Rozbiłem go na dwa szeregi, jeden z nich jest to szereg geometr. i łatwo można policzyć jego sumę, ale z drugim nie wiem co zrobić...
proszę o pomoc

Ale \(y\) to jest \(x_0\) przecież. a escher napisałeś, że są one blisko \(x_0\). Więc chyba \(y = x_0\)

przepraszam, ale niechcący wyedytowałem tego posta zamast odpowiedzieć.
Było tu pytanie o ciągłość \(x^2\) w dowolnym punkcie \(x_0\)

Dzięki wielkie za pomoc, a możesz mi powiedzieć skąd się wzięło to : \(\partial = \frac {\varepsilon}{|a|}\) ?
Ja doszedłem do tego: \(|x-y|< \frac{\varepsilon}{|a|}\) i nie rozumiem tego podstawienia: \(|x-y|\) =\(\partial\),
może jaśniej, dlaczego przyjmujemy, że \(\partial = \frac{\varepsilon}{|a|}\)

Mam takie zadanie do udowodnienia:
udowodnić, że f(x)=ax+b jest jednostajnie ciągła.
To jest oczywiście oczywiste, co wynika chociażby nawet z rysunku, ale jak to udowodnić ?
Dziękuję za wszelką pomoc.

Dzięki wielkie za pomoc.

Witam,
mam zadanie, którego nie mogę zrobić:

Dany jest trójkąt ABC o kątach \(\alpha , \beta , \gamma\).
Udowodnić, że jeżeli cotangensy kątów tworzą ciąg arytmetyczny, to kwadraty boków też tworzą ciąg arytmetyczny.

Dziękuję za wszelką pomoc.

Dzięki za pomoc, już policzyłem, skorzystałem jednak z tw. cosinusów noi oczywiście z sinusów też, przyrównałem cosinusy i również wyszło mi 4.

Witam, mam zadanie, którego nie mogę zrobić do końca: Miara największego kąta w trójkącie jest 2 razy większa od miary jego najmniejszego kąta. Obliczyć dł boków tego trójkąta jeżeli są one kolejnymi liczbami naturalnymi. I tak: kolejne liczby naturalne oznaczyłem jako: n, n+1, n+2; naprzeciw najwię...

zgadza się pierw z 2 - 1, dzięki za pomoc

acha, czyli tak jak myślałem delta itd, tylko pierwiastek mi nie wychodził ładnie, dlatego pomyślałem że jest inny pomysł.

Tak robiłem właśnie, ale nie wiedziałem jak z tego równania wyznaczyć a lub b, bo wychodzi takie równanie:
\(7a^2-b^2-10ab\).