Forum serwisu

Musisz znaleźć m spełniające równanie:
\(\sqrt{(m+1)^2 + (-1-m)^2} =3\sqrt{2}\)
Otrzymasz równanie kwadratowe:
\(m^2 +2m-8 = 0\)
którego rozwiązaniem jest:
\(m = 2\) lub \(m = -4\)

Ten drugi przypadek bardzo sprytnie, ale czy nie dałoby rady jakoś inaczej, ładniej to zrobić, jakimś wzorem?

Pokazać, że między liczbami niewymiernymi znajdziemy liczbę wymierną i niewymierną.

Czy podana równość będzie prawdziwa:

\(\sqrt[m \cdot k]{z^k} = \sqrt[m]{z}\), gdy k>1

Trochę tak na logikę, liczba k skoro ma 3 dzielniki, to są nimi: 1,x i k. I musisz sie zastanowić jakie musi być x, ponadto każda liczba jest albo pierwsza, albo można ją zapisać jako iloczyn liczb pierwszych, a nasz k i n będą liczbami zapisanymi za pomocą tych iloczynów i jedyną możliwością jest w...

Skoro liczba ma 3 dzielniki to znaczy, że musi być kwadratem liczby pierwszej.
Zatem:
\(k=a^{2}\)
\(n=b^{2}\), gdzie a,b są liczbami pierwszymi
\(k-n=a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
i mamy iloczyn dwóch liczb parzystych, który jest podzielny przez 4.

Wydaję mi się, że już w pierwszej linijce jest błąd, a tak na marginesie dodam, że ostatnio zobaczyłem to zadanie i chciałem wrzucić na konkurencyjne forum, bo jednak jest tam chyba więcej użytkowników i dostałem bana na 3 miesiące, bo okazało się, że jest ono z tej edycji OMG, może jak ktoś zna jak...

W trójkącie ABC punkt M jest środkiem boku AB oraz kąt ACB jest równy 120, Udowodnij, że \(CM \ge \frac{ \sqrt{3}}{6} AB\)

Można policzyć długość środkowej CM, można też długość AB z tw. cosinusów, ale do tego wyniku ostatecznego nie chce coś dojść.

Już rozumiem, dzięki za pomoc, jakby ktoś miał trochę inne rozwiązanie, niech się podzieli, bo chyba jeszcze jakoś to można pokazać.

A na podstawie czego tak łatwo stwierdziłeś, że ostatnia cyfra to 5.

Wtedy owa liczba byłaby złożona jako iloczyn dwóch liczb, gdzie jedna nie może być równa 1, ale teraz jak pokazać, które z nieparzystych pasują, coś ze wzorów skróconego mnożenia, ale jak to ładnie przedstawić.

Wyznacz wszystkie dodatnie liczby całkowite \(n\), dla których liczba \(14^{n}-9\) jest pierwsza.

\(3^x -2^x =7*3^{x-2} - 2^{x-2}\)
\(3^x -2^x =\frac{7}{9}*3^x - \frac{1}{4}*2^{x}\)
\(\frac{2}{9}*3^x=\frac{3}{4}*2^x\)
\((\frac{3}{2})^x=\frac{27}{8}\)
\(x=3\)

b)
z OX: (\(-\frac{62}{3},0)\)
z OY: \((0, \frac{31}{3}\))

Funkcja kwadratowa mająca ramiona skierowane w dół będzie miała największą wartość w wierzchołku, a mając postać kanoniczną od razu to widać.