Forum serwisu

janusz55 pisze: ↑wczoraj, 22:09 \(... = \frac{5}{3\cdot 3^{2n}} - \frac{5}{3^{-1}\cdot 3^{2n}} = \frac{5}{3\cdot 3^{2n}} - \frac{5}{\frac{1}{9}\cdot 3^{2n}} =...\)

\(\frac{5}{3\cdot 3^{2n}} - \frac{5}{3^{-1}\cdot 3^{2n}} \neq \frac{5}{3\cdot 3^{2n}} - \frac{5}{\frac{1}{9}\cdot 3^{2n}}\)

janusz55 pisze: ↑wczoraj, 21:44 ... ale tam podano w treści zadania punkty przecięcia się wykresu paraboli \( y = 4x^2 +4x -8 \) z osią \( Ox. \)

Punkty przecięcia się wykresu paraboli z osią \(Ox\) są znane, nie musieli ich podawać. Może punkty przecięcia się stycznych do paraboli z osią \(Ox\)?

Niestety nie. Stycznych do paraboli jest nieskończenie wiele i pole trójkąta zależy od ich wyboru. Niech A i B będą pewnymi punktami na paraboli, punkt C przecięciem stycznym do paraboli w punktach A i B oraz D i E będą punktami przecięcia stycznych z osią Ox . Wtedy możemy mieć np. takie sytuacje: ...

Nie widzę problemu ze sznurkiem, ale boki to: a-x,a,a+x a-x+a+a+x=60 a=20 Mamy boki 20-x,20,20+x Kąt 120^\circ występuje na przeciwko najdłuższego z boków, zatem: \left( 20+x\right)^2 = \left( 20-x\right)^2+20^2-2\cdot \left( 20-x\right)\cdot20\cdot\cos{120^\circ} x = \frac{301}{50} Mając boki oblic...

Dałem podziękowanie, ale tutaj przydałaby się reakcja na posta:

Nie jestem pewny czy powinno tam być u \cos{v}\cdot i czy u \cos{ \left( v\cdot i\right) } (nawias potrzebny jeśli to drugie). Zakładam pierwszy przypadek. Pochodne: r_u=i \cos{v} + j \sin{v}+k r_v=iu \sin{v} + ju \cos{v} Teraz należałoby znaleźć wartości u,v z punktu P : \begin{cases} x = u \cos{v}...

1. Rysujesz wysokość stożka
2. Dostajesz trójkąt \(30^\circ, 60^\circ, 90^\circ\) (\(60^\circ\) to połowa \(120^\circ\))
3. Z własności wspomnianego trójkąta otrzymujesz wysokość \(6\) i promień podstawy \(6\sqrt{3}\)
4. Wstawiasz do wzoru na pole powierzchni stożka potrzebne dane.

Punkty przecięcia prostych na płaszczyźnie: A \left( 0,0\right), B \left( a, 0\right), C \left( \frac{a}{3}, \frac{2a}{3}\right) Objętość policzymy jako sumę po dwóch obszarach: D_1= \left\{ \left( x,y\right): 0 \le x \le \frac{a}{3}, 0 \le y \le 2x \right\}, D_2= \left\{ \left( x,y\right): \frac{a}...

F'(x) = (4\sqrt{ax} + C)' = \frac{4a}{2\sqrt{ax}} = \frac{2a}{\sqrt{ax}} \neq 2\sqrt{\frac{-ax+a^2}{ax-x^2}}. \frac{2a}{\sqrt{ax}} = 2\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{\frac{a}{x}} = 2\sqrt{\frac{a\cdot \left( -x+a\right) }{x\cdot \left( -x+a\right)}} = 2\sqrt{\frac{-ax+a^2}{ax-x^2}} Dla a>0 jak w...

Lothar pisze: ↑17 maja 2024, 12:05 Czy nie powinno być X-1≥1 i i drugi dla X-1<-1

Tak, tak jak u Janusza, z pamięci pisałem.

Rozbij na dwa przypadki. Jeden dla \(X\ge1\) i drugi dla \(X<1\). Później sumujesz wyniki.

Rysunek obszaru (dla a=2 ): obszar.png Mamy do czynienia z obszarem normalnym, gdzie: D= \left\{ \left( x,y\right): 0 \le x \le a, - \sqrt{-ax+a^2} \le y \le \sqrt{-ax+a^2} \right\} Zamieniamy całkę podwójną na całkę iterowaną: \iint_D \frac{dx \, dy}{\sqrt{ax - x^2}} = \int_{0}^{a} dx \int_{- \sqrt...

Dokładnie tak: a) dwie ustalone osoby z konkretnie wskazanym piętrem: 1\cdot1 pozostałe trzy wysiadają na jednym z 9 pięter - 9^3 b) dwie ustalone osoby wysiadają na dowolnym (tym samym) piętrze: 10\cdot1 (pierwsza na dowolnym, druga na tym samym). Pozostałe cztery osoby na różnych piętrach 9\cdot8\...

Jeśli nie wolno posługiwać się pochodnymi funkcji jednej zmiennej. To dla punktu stacjonarnego \left( 0,y\right), y\in \rr należy udowodnić brak ekstremum z definicji: Załóżmy, że w "punkcie" \left( 0,y\right), y\in \rr jest maksimum. W takim razie w dowolnym otoczeniu tego punktu wszystki...

Spójrz na wykres i powiedz jakie funkcja ma ekstrema.
Metoda nie rozstrzyga, zatem albo trzeba z definicji albo po prostu rozwiązać \(f \left( x,y=0\right) =f \left( x\right) =x^3+1\) i zobaczyć (ze zwykłych pochodnych), że nie ma ona ekstremum (lokalnego).