Forum serwisu

1) \(\begin{cases}-2x_1+2x_2+2=x_3+2\\ 2x_1+2x_2-2=0\end{cases}\) Dodaję stronami
\(4x_2=x_3+2\\x_3=4x_2-2\)
Układ jest nieoznaczony

Rozwiązaniem układu jest każda trójka liczb \(\left( x_1, x_2, 4x_2-1\right)\) gdzie \(x_1, x_2\) są liczbami rzeczywistymi.

Powodzenia z resztą zadania.

1) Kiedy argument funkcji o okresie T mnożymy przez liczbę, np f(x)=\sin{ax} , jej nowy okres wynosi T'= \frac{T}{a} , czyli okres f(x)=\sin{2x} to T'=\pi . Wygląda to tak: http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP44819ci8hd633ihe7b90000516ecef480f75g4c?MSPStoreType=image/gif&s=61&w=29...

Mam pomysł: a) x^2 - y^2=1\\x^2=1+y^2\\x=-\sqrt{1+y^2}\ \vee \ x=\sqrt{1+y^2} Ponieważ x musi być liczbą całkowitą, \sqrt{1+y^2}=z też musi być liczbą całkowitą. Wtedy istnieje taka liczba z^2=|1+y^2| . y^2+1 jest zawsze dodatnie, więc można zapisać: y^2=k^2-1 . Szukamy takiej liczby całkowitej k^2,...

1) ( \sqrt{6x} -y) ( \sqrt{6x}+y)-(3x+y)^2 + 3x(2y+x) dla dwóch pierwszych nawiasów i trzeciego (z kwadratem) skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia, reszta to wymnażanie uporządkowanie wielomianu. 2) (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)-(x+2y)^3 + 6xy(x+2y) nie widzę tutaj innej możliwości niż wymnożenie, można ...

1) Prawdopodobieństwo wylosowania szóstki to P(S)= \frac{1}{6} , a pozostałych cyfr P(S')= \frac{5}{6} . Kiedy chcemy dowiedzieć się, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia n razy pod rząd, liczymy np P(A)=P(S)^n= (\frac{1}{6})^n Doskonale widać, dlaczego tak liczymy, kiedy do sytuacji ...

Wzór funkcji liniowej: f(x)=ax+b Z treści zadania: \begin{cases} f(3x) =3f(x)-2 \\ f(x+3) = f(x)+9 \end{cases} \begin{cases} 3ax+b =3(ax+b)-2 \\ a(x+3)+b =ax+b+9 \end{cases} \begin{cases} 3ax+b =3ax+3b-2 \\ ax+a3+b =ax+b+9\end{cases} \begin{cases} b =1\\ a=3 \end{cases} Wzór szukanej funkcji to: f(x...

1) f(x)=|x-1| http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP151619ci4033c1ca973700004h03a1de531i0d15?MSPStoreType=image/gif&s=49&w=299&h=143 f(0,2)=[0,1)\ f^{-1}([0,1))=(0,2) 2) f(x)=x^2+2x http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP10219ci47597fc8025700002g57ac0cf8af8f83?MSPStoreTy...

Poziom głośności dźwięku w decybelach wyraża się takim wzorem: L=10\log{\frac{I_1}{I_0}} , gdzie I_1 to natężenie naszego dźwięku, a I_0 to natężenie dźwięku z granicy słyszalności. Załóżmy, że szept ma poziom głośności 20dB . Wtedy: 20=10\log{\frac{I_1}{I_0}}\\2=\log{\frac{I_1}{I_0}}\\10^2=\frac{I_...

Układ jest nieoznaczony wtedy, gdy oba równania można przedstawić w tej samej postaci \begin{cases} -x+2y=1 \\ 2x-4y=-2 \end{cases} Jeżeli pomnożysz pierwsze równanie przez -2 otrzymasz drugie. Układ jest sprzeczny kiedy m=-1 , a k \neq -2 , np.: \begin{cases} -x+2y=1 \\ 2x-4y=7 \end{cases} W pozost...

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3.

Suma kolejnych liczb nieparzystych: \(2k+1 + 2k+3+2k+5=6k+6=3(2k+2)\), gdzie k jest liczbą całkowitą.
Taka suma jest iloczynem liczby 3 i liczby całkowitej 2k+2, zatem jest podzielna przez 3.

Zad3
\((3^{1/3}* 27^{2/3}*9^{-1})^{-3/4}=\\
=(3^{1/3}* (27^2)^{1/3}*(9^{-3})^{1/3})^{-3/4}=\\
=(3* (3^6)*(3^{-6}))^{(1/3)(-3/4)}=\\
=3^{-1/4}= \sqrt[4]{\frac{1}{3}}\)

\(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{98}-\sqrt{128}=3\sqrt{2}-2\sqrt2+7\sqrt{2}-8\sqrt2=0\)

Zad 2. A) Dane sa dwa zdania logiczne p i q p : Na osi liczbowej między liczbami -79 i 79 znajduje sie 40 liczb całkowitych,ktore przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3 Liczby -79 i 79 zaliczają się do zbioru? Weźmy liczby całkowite postaci 4k+3, najmniejszą taką jest -77=-20*4+3 , a największą 79=19...

Ups, nie wiedziałam, że nie można tu edytować swoich wiadomości. A więc zbiór wartości: \sqrt{\sin{x}} \in \left\langle 0,1\right\rangle - maksymalną wartością sin jest 1, po obliczeniu pierwiastka nadal jest 1. Następnie wartości tej funkcji mnożymy przez wartość argumentu. Za każdym razem otrzymuj...

f(x) =\sqrt{\sin{x}}\sqrt{x}\\ \sin{x} \ge 0 \ \wedge \ x \ge 0\\ x\in \left( <0,\frac{\pi}{2}> \ \cup \ <\frac{3\pi}{2}+2k\pi, \frac{5\pi}{2}+2k\pi>\right)\\ k= \left\{ 0,1,2,... \right\} Z dziedziny funkcji sin musisz wybrać te przedziały, dla których wartość funkcji jest większa od 0 i x jest wi...