Forum serwisu

c) \Lim_{x\to -2} \frac{(x^2+x+2)}{(x^2-3x-10)} \Lim_{x\to -2} \frac{(x^2+x+2)}{(x^2-3x-10)}=[\frac{5}{0}]\\ \Lim_{x\to -2^-} \frac{(x^2+x+2)}{(x^2-3x-10)}=[\frac{5}{0^+}]=+\infty\\ \Lim_{x\to -2^+} \frac{(x^2+x+2)}{(x^2-3x-10)}=[\frac{5}{0^-}]=-\infty skąd w liczniku wyszło 5? Pomyliłam się w przy...

Proszę powiedzcie, jak rozwiązać takie przykłady (polecenie: oblicz): a) \Lim_{x\to -1 }(x^3-4)(2-x) b) \Lim_{x\to -1} \frac{x^2-16}{x+4} c) \Lim_{x\to -2} \frac{(x^2+x+2)}{(x^2-3x-10)} d) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{x+4}-2 }{5x} e) \Lim_{x\to 1^-} \frac{(x-1)^2}{|x-1|} f) \Lim_{x\to + \infty } \frac...

Bardzo Wam dziękuję !

Proszę pomóżcie w rozwiązaniu tych dwóch zadań:

zad.1. wiedząc że \(\log_3 15=a\) oraz \(\log_3 20=b\) oblicz \(\log_2 720\)
zad.2.oblicz \(\log_{2\sqrt{2}} \frac{2 \sqrt[5]{64} }{ \sqrt{8} }\)

Dzięki Galen !
Teraz wszystko jasne. Sprytne to przekształcenie na ctgx, trochę musiałam podumać skąd się wzięło ale doszłam do tego .
Serdeczne dzięki jeszcze raz !!!

f'(x)=e^{ \sqrt{x}ln sin x }\cdot ( \frac{ln sin x}{2 \sqrt{x} }+ \frac{ \sqrt{x} cosx }{sinx}) Liczysz pochodną iloczynu f \cdot g)'=f' g+f g' Ponadto log sinx ma postać funkcji złożonej ,to trzeba zastosować wzór: [f(g)]'=f'(g)\cdot g' Nadal coś mi nie wychodzi, w ostatnim ułamku nie mam w liczni...

a skąd nagle pojawił się cos ?
Pierwsze złożenie tej funkcji to wykładnik potęgi przy liczbie e, drugie złożenie tej funkcji to \(\sqrt{x}\) który jest w wykładniku a trzecie złożenie tej funkcji to lnsinx, czy tak ?
Ja już się pogubiłam, nie wiem jak to dokończyć

czy to będzie tak :
\(= e^{ \sqrt{x} \ln \sin x} \cdot ( \sqrt{x} \frac{1}{ \sin x}+ \frac{1}{2 \sqrt{x}} \ln \sin x )\)
czy można jeszcze coś z tym zrobić ?

Potrzebuję pomocy w obliczeniu pochodnej takiej funkcji:
\(y=( \sin x)^ \sqrt{x}\)
Kto mi podpowie ?
Wydaje mi się, że trzeba skorzystać ze wzoru na pochodną funkcji złożonej ale nie za bardzo wiem jak to rozebrać... .

bardzo dziękuję !

Te zadanie nie wygląda już tak prosto jak poprzednie, które robiłam z Waszą profesjonalną pomocą. Jak powinnam wyznaczyć styczną i normalną dla takich funkcji ? a) f(x)=arc tg \sqrt{x} w punkcie odciętej x=1 b) f(x)=arc tg \sqrt{x} w punkcie odciętej x=4 c) f(x)=sin^2x w punkcie odciętej x= \frac{ \...

Dzięki !!!
Szukałam, szukałam no i znalazłam ten swój błąd, powinno być tak:
\(f(1)=1\)
\(f'(x)=4x^3\)
\(f'(1)=4\)
szukana prosta: y=ax+b gdzie \(a=f'(1)\)
wstawiam współrzędne punktu styczności i wychodzi prosta styczna zaś prosta normalna to już potem pikuś

Kto mi sprawdzi, czy dobrze rozwiązałam to zadanie ?

Treść:
Wyznacz równania prostych: stycznej i normalnej do wykresu funkcji \(f(x)=x^4\) w punkcie odciętej x=1.

Rozwiązanie:
punkt styczności S(1,1)
prosta styczna: y=x
prosta normalna: y=-x

dobrze ?

Ok, teraz już jasne dziękuję !
Czy dobrze rozwiązałam przykłady e) i f) ?

przypomnienie przykładów:
e)\(f(x)=e^x \cos x\)
f)\(f(x)=x^5 \cdot 5^X\)

W przykładzie e) wyszło mi tak: \(f'(x)=e^x( \cos x+ \sin x)\)
W przykładzie f) wyszło mi tak: \(f'(x)=5^x(5x^4+x^5ln5)\) czy coś można jeszcze z tym zrobić ?

\(y=(2+5e^{x^2})^{\frac{1}{3}}\\
y'=\frac{1}{3}(2+5e^{x^2})^{-\frac{2}{3}}\cdot 5e^{x^2}\cdot 2x\)
Czy przy liczeniu pochodnej funkcji złożonej, \(5e^{x^2}\) pozostaje w tym miejscu za nawiasem a przed 2x niezmienione ?