Forum serwisu

A ta nierówność nie powinna być \((x_1+x_2)^2-6x_1x_2+16-5m-51<0\)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (IACI=IBCI), na których opisano okrąg o promieniu R=1. Niech x oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta. a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości x, wyraża się wzorem P(x)=(x+1) \cdot \sqrt{1-x^2} ...

Dane są okrąg \(o_1\) o równaniu \((x-6)^2+(y-4)^2=98\) oraz okrąg \(o_2\) o promieniu \(2 \sqrt{5} \). Środki okręgów \(o_1\) i \(o_2\) leżą po różnych stronach prostej k o równaniu \(y=-3x-6\), a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej \(k\). Wyznacz równanie okręgu \(o_2\).

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((x-4)[x^2+(m-3)x+m^2-m-6]=0\) ma trzy rozwiązania rzeczywiste \(x_1,x_2\) oraz \(x_3\) spełniające wrunek \(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3>x_1^2+x_2^2+x_3^2-5m-51\)

Podstawa graniastosłupa prostego ABCDA_1B_1C_1D_1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza - cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2 \alpha . Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapez...

Rozwiąż równanie \(cos(3x)+ \sqrt{3}sin(3x)+1=0\) w przedziale \(<0, \pi >\).

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n \ge 1 , którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek IqI<1. Stosunek sumy S_n wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_p wszystkich wyrazów parzystych jest równy róż...

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BC i AD . Prosta równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie B_1 , a prosta równoległa do boku AD przecina bok AB w punkcie A_1 . Wykaż, że |AA_1|=|BB_1| .

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

To jest zadanie z matury dodatkowej rozszerzonej z 02.06.22.. Niewielu poradziło sobie z tym zadaniem.

Że, \((x-y)^2>0\) to jasne ale dlaczego \((x^2+xy+y^2)>0\).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że \(x \neq y\), spełniona jest nierówność
\(x^4+y^4>xy(x^2+y^2)\)

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku emerytalnym - pod warunkiem, że jest mężczyzną.

02.06.22 przeprowadzona była matura dodatkowa z matematyki na obu poziomach. Ma ktoś może arkusze tych matur. Czy to może znowu tajemnica.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt A=(9,12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta k o równaniu y= \frac{1}{2}x zawiera dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x-8)^2+(y-4)^2=16 jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej prze...