Forum serwisu

f(x)=-x^2-6x-7 \\ p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{-2}=-3 \\ \Delta=36-4\cdot 7=8 \\ q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-8}{-4}=2 postać kanoniczna f(x)=-(x+3)^2+2 x_1=\frac{6-\sqrt{8}}{-2}=\sqrt2-3 \\ x_2=-\sqrt2-3 postać iloczynowa f(x)=-(x-\sqrt2+3)(x+\sqrt2+3) Żeby narysować wykres, zaznacz na osiach wierzchoł...

A widzisz różnicę np. między \(\sqrt{x}\) a \(\sqrt{6x^2+15x+2\pi}\)? To drugie to jest właśnie funkcja złożona, bo pod pierwiastkiem jest jeszcze kolejna funkcja.
Podobnie np. \(e^x\) i \(e^{3x+666\sqrt{x}+11}\).

W pozostałych przyda się wzór na pochodną funkcji złożonej:
\(\left( f\left( g(x)\right) \right)'=f'\left( g(x)\right) \cdot g'(x)\)

W g) mamy \(f(x)=\sqrt{x}, \ g(x)=3+x^3\). Zatem pochodna to \(\frac{1}{2 \sqrt{3+x^3} } \cdot (3+x^3)'= \frac{3x^2}{2\sqrt{3+x^3}}\).

Zapamiętaj taki wzór: \((a^x)'=a^x \ln a\). Przyda się w obu przykładach.

e) \((e^x)'=e^x\), a konkretnie \((e^x)'=e^x\ln e\), ale oczywiście \(\ln e=1\).
f) \((5^x)'=5^x\ln 5\) i dalej wzór na pochodną iloczynu.

Tak. Próbuj następne, bo dobrze Ci idzie

Dobrze, tak samo mi wyszło po uproszczeniu.

No to jedziemy dalej. W c) masz pochodną ilorazu, spróbuj zastosować wzór.

d) podstawowe wzory, jak w a i b
e) i f) to wzór na pochodną iloczynu

Zgadza się.

Oczywiście pod warunkiem, że tam \(n\) dąży do nieskończoności, a nie \(x\).

a) \(f'(x)=3x^2-6x+2\)
b) \(f'(x)=2(x-2)+5=2x+1\)

\(a,b\) - boki równoległoboku
\(2a+2b=20 \Rightarrow a+b=10\)

Porównujemy wzory na pole:
\(2a=3b \\
2a=3(10-a) \\
2a=30-3a \\
a=6 \\
b=4\)

Zad. 5 |3-x|+|x-6| |3-x|= \begin{cases}3-x, \ x\le3 \\ x-3, \ x>3 \end{cases} \\ |x-6|= \begin{cases} x-6, \ x\ge 6 \\ 6-x, \ x<6\end{cases} Dla x\in(3,6) mamy: |3-x|=x-3 oraz |x-6|=6-x , więc całe wyrażenie ma wartość x-3+6-x=3 . Zad. 6 |x+3|=8 \\ x+3=8 \vee x+3=-8 \\ x=5 \vee x=-11 |3-x|\ge 5 \\ 3...

Zad. 2
\(4-3a<1 \\
4<3a \\
a>\frac{4}{3}\)

Zad. 3
\(\frac{3}{(3\sqrt2-\sqrt3)}= \frac{3(3\sqrt2+\sqrt3)}{(3\sqrt2)^2-\sqrt3^2}= \frac{9\sqrt2+3\sqrt3}{15}= \frac{3\sqrt2+\sqrt3}{5}\)

Zad. 4
\(|2\sqrt5-5\sqrt2|=5\sqrt2-2\sqrt5\), bo \(2\sqrt5<5\sqrt2\)

\(|3,14-\pi|=\pi-3,14\), bo \(\pi>3,14\)

P\cap R - nie da się, bo nie ma trójkąta, który byłby jednocześnie prostokątny i równoboczny A\cap P - narysuj trójkąt prostokątny równoramienny A\cap R - narysuj dowolny trójkąt równoboczny, bo równoboczny jest jednocześnie równoramienny R\subset A , bo każdy trójkąt równoboczny jest równoramienny...