Forum serwisu

1.Wyznaczyć liczbę całkowitych rozwiązań równania x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5 +x_6 = 100 takich, że: (a) x_1 ­ \ge 0, x_2 ­ \ge 0, x_3 \ge ­ 0, x_4 ­ \ge 0, x_5 ­ \ge 0, x_6 \ge ­ 0 ; (b ) x_1 < 5, x_2 \ge ­ 0, x_3 \ge ­ 0, x_4 ­ \ge 0, x_5 \ge ­ 0, x_6 \ge ­ 0 2. Wyznaczyć liczbę całkowitych rozwiązań r ...

oblicz ekstrema loklane funkcji:
\(f(x,y)=2x^4+y^4-x^2-2y^2\)

Na ile sposobow mozna rozmiescic 14 rozroznialnych kul do 18 oznaczonych szuflad. Przy zalozeniu ze kazda szuflada zawiera co najwyzej 2 kule. robilam tak, ze pierwsza kule wkladamy na 18 sposbow, druga kole tez na 18 sposobow, bo moga byc max 2, ale dalej juz nie wiem jak, bo ta kula moze zajac ...

obliczyc granice:
a)\(x_n= \frac{ \sqrt{n^2+5}-n } { \sqrt{n^2+2}-n}\)
b)\(y_n= \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3}+....+ \frac{1}{n(n+1)}\)

rozwiaz rekurencje uzywajac rownan charakterystycznych:
\(a_n=5a_{n-1}-n^2+1\)
\(n \ge 1
a_0=1\)

korzystajac z kryterium zbieznosci d'alemberta zbadac zbieznosc:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n!)^2}{2^n^2}\)
wychodzi mi
\(\lim_{x\to \infty } \frac{n+1}{4^n \cdot 2}\) i nei wiem co dalej

ok przepraszam, ale mam pytanie, bo nie rozumiem czemu \(\frac{ln(n+1)}{lnn!}\) zbiega do 1

a drugi przyklad:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n!)^2}{2^n^2}\)
wychodzi mi
\(\lim_{x\to \infty } \frac{n+1}{4^n \cdot 2}\) i nei wiem co dalej

zbadaj zbieznosc, korzystajac z kryterium d 'alemberta:
\(\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{1}{2^n ln n!}\)

wydaje mi sie, ze jesli zastosuje kombinacje to wybiore tylko jedna pare sposrod 20,a ja mam wybrac 10 par

Na ile sposobów można połączyć w pary 20 osób?
czy moglby mi ktos wytlumaczyc, bo rozwiazanie zadania jest prawdopodobnie takie:
\(\frac{ { 20\choose 2} \cdot {18 \choose2 } .... { 2\choose 2} }{10!}\)
jednak dla np n=8, jak rozwiazuje na piechote wychodzi 28 a z tego wzoru 105

1.Ile jest pięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr
jest nie większa niż 43?
2.Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych, których suma
cyfr jest nie większa niż 51?

Na ile sposobów mażna wybrać z klasy liczącej trzydziestu uczniów drużynę piłkarską złożoną z jedenastu graczy i drużynę koszykarską złożoną z pięciu graczy jeżeli: (a) żaden uczeń nie może grać w obu drużynach, (b) co najwyżej jeden uczeń może grać w obu drużynach, (c) dowolna liczba uczniów może gr ...

4^(x+1) + 3 · 5^(2x) = 5^(2x+1) − 4^x

niech x=y, x<y; beda funkcjami zdaniowymi okrelsonymi dla liczb n. zapisac za pomoca kwalifikatorow, korzystajac z symboli dla liczb, symboli logicznych, operacji arytmetycznych, kazda liczba parzysta jest suma dwoch liczb nieparzystych nie istnieje najwieksza liczba naturalna kazda liczba rozklada ...