Forum serwisu

\alpha + \beta + \gamma =180^{0} \So \frac{ \alpha }{2}+ \frac{ \beta }{2}+ \frac{ \gamma }{2}=90^{0} \So \frac{ \beta }{2}=90^{0}-( \frac{ \alpha }{2}+ \frac{ \gamma }{2}) \to sin \frac{ \beta }{2}=sin(90^{0}-( \frac{ \alpha }{2}+ \frac{ \gamma }{2}))= =cos( \frac{ \alpha }{2}+ \frac{ \gamma }{2})...

10) A(2;3);B(0;5);S(-2;1);CD=2AB; AB= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \to CD=4 \sqrt{2} AB:y=-x+5 CD \parallel AB \wedge S \in CD \to CD:y=-x-1 C(x;y) \to SC= \sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}}=2 \sqrt{2} \to (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8 \begin{cases}y=-x-1\\(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8 \end{cases} \So x_{1}=-4 \vee x_{2}=0 \to y_{1...

9)AD=x;BC=a; \Delta BCD \approx \Delta ABC(kkk) \So \frac{a}{6}= \frac{6+x}{a} \to a^{2}=6(6+x)(1) \Delta ACD \approx \Delta ABC(kkk) \ \So \frac{4}{x}= \frac{6+x}{4} \to x(6+x)=16(2) z (1),(2) i tw.Pitagorasa mamy: \begin{cases}a^{2}+16=(6+x)^{2}\\a^{2}=6(6+x)\\x(6+x)=16 \end{cases} \to (6+x)^{2}=6...

\angle A+ \angle C= \angle B+ \angle D=180^{0} \angle C=45^{0}; \angle ADB=15^{0}; \angle B=105^{0}; \angle CBD=75^{0} z tw.sin dla \Delta ABD \So \frac{AB}{sin15^{0}}=2r \to AB=sin15^{0} \cdot 4= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \cdot 4= \sqrt{6}- \sqrt{2} \frac{AD}{sin30^{0}}=2r \So AD=2 \frac{BC}{...

B)\(\sin ^{6}x+ \cos ^{6}x=( \sin ^{2}x)^{3}+( \cos ^{2}x)^{3}=( \sin ^{2}x+ \cos ^{2}x)( \sin ^{4}x+ \cos ^{4}x- \sin ^{2}x \cos ^{2}x)= \frac{1}{16}\)

A)\(\sin ^{2}x \cos ^{2}x= \frac{5}{16}\)
\(\sin ^{4}x+ \cos ^{4}x=( \ sin^{2}x)^{2}+( \cos ^{2}x)^{2}+2 \sin ^{2}x \cos ^{2}x-2 \sin ^{2}x \cos ^{2}x=( \sin ^{2}x+ \cos ^{2}x)^{2}-2 \sin ^{2}x \cos ^{2}x=\)
\(=1-2 \cdot ( \frac{ \sqrt{5} }{4})^{2}= \frac{3}{8}\)

Narysuj cały okrąg o promieniu długości kwadratu z pktu.A.Poprowadż przekątną BD.Zauważ,że pole wycinka koła ABD tj. \(\frac{1}{4}\)część całego koła.Oblicz pole \(\Delta ABD\)i odejmnij.Wten sposób uzyskasz połowę szukanego pola.Powodzenia.

Wielkie dzięki.Pozdrawiam.

Mam 10l.alkoholu 85%.Ile trzeba dolać wody,żeby uzyskać alkohol 55%?

Tak,Galen ma rację,trzeba jeszcze uwzględnić \(a= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)

\(cosx- \frac{ \sqrt{2} }{2}=0 \vee sinx-a=0 dla x \in <0;2 \pi >\)
\(cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \wedge x \in <0;2 \pi > \So x= \frac{ \pi }{4} \vee x= \frac{7}{4} \pi\)
czyli mamy już dwa rozwiązania
\(sinx=a \wedge x \in <0;2 \pi > \wedge ma mieć 1 rozw. \So a=1 \vee a=-1\)

\(x \in R^{+} \to x+1 \neq 0\)
\(\frac{x^{2}+ab+6}{x+1}=x+b/ \cdot (x+1)\)
[tex
\(x^{2}+ab+6=(x+b)(x+1)\)
\(x^{2}+ab+6=x^{2}+x(b+1)+b \to \begin{cases} b+1=0\\ ab+6=b\end{cases} \to \begin{cases} a=7\\ b=-1\end{cases}\)
\(2a-b=15\)

\(x^{2}+4Ix-aI-a^{2} \ge 0 dla x \in R \So \Delta \le 0\)
\(\Delta =Ix-aI^{2}+4a^{2}=x^{2}-2ax+5a^{2} \le 0 dla x \in R \So \Delta =0\)
\(\Delta =-16a^{2}=0 \to a=0\)
\(a=0 \to x^{2}+4IxI \ge 0 dla x \in R -prawda\)

Trzeci kąt ma miarę 15 st. \angle ABC=135^{ \circ }; \angle BAC=30^{ \circ }; \angle BCA=15^{ \circ } AB=c;BC=a;AC=b; CD=h=6; \angle BDC=90^{ \circ }; \angle CBD=45^{ \circ } \So \angle BCD=45^{ \circ } \So BD=CD=6 z \Delta BDC i tw.Pitagorasa \So a^{2}=2 \cdot 6^{2} \to a=6 \sqrt{2} z \Delta ABC i ...

\(x=4 \to f(x)=0 \So 4a+2=0 \So a=- \frac{1}{2}\)
\(- \frac{1}{2}x+2 \le -x^{2}+2x+1 \to x^{2}- \frac{5}{2}x+1 \le 0 \to x_{1}= \frac{1}{2};x_{2}= 2 \to f(x) \le g(x)dla x \in < \frac{1}{2};2>\)