Forum serwisu

Przekrój sześciokątny IJKLMN przechodzi przez środki krawędzi sześcianu ABCDEFGH, (patrz rysunek).
Oblicz stosunek pola powierzchni tego przekroju do pola powierzchni sześcianu oraz tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy sześcianu.

Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne, których przekrojem osiowym jest prostokąt o obwodzie 40. a)Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego graniastosłupa, którego objętość jest największa. b)Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa przyjmują...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian \(W(x)=(x+2)(x^2 -mx +9)\) ma dokladnie trzy różne pierwiastki rzeczywiste.

Mając dane \(\tg\left(\alpha-{\pi\over3}\right)=2\),oblicz \(\tg\alpha\).Wynik zapisz w postaci \(a\sqrt b+c\).

Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny o kącie ostrym o mierze alfa.Wyznacz pole i obwód tego trapezu.Zapisz obliczenia.

Drogą o długośći 36 km jechało dwóch rowerzystów.Pierwszy z nich pokonał ją w czasie o 10 minut dłuższym niż drugi,który jechał o 3km/h szybciej.
Oblicz prędkości obu rowerzystów. Zapisz obliczenia

Rozwiąż nierówność \(\sqrt{x^2-4x+4}+2|x-2|<3x+6\).

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).

Oblicz wszystkie wartości parametru p,dla których granice \(\Limn\frac{n^2-4}{2n^2+8}\) i \(\Limn\frac{(pn-1)^3+8}{(p-2)n^3+4}\) są liczbami odwrotnymi
Zapisz obliczenia.

Płaszczyzna przechodząca przez krawędź AB czworościanu foremnego ABCD przecina krawędź CD w takim punkcie E, że |EC|:|ED|=1:3 (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek odległości punktu E od płaszczyzny ściany ABC do odległości wierzchołka C od płaszczyzny przekroju ABE jest równy √3/2 https://i.ibb.co/f...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Na przyprostokątnej AB wybrano dwa punkty K i L takie, że |AK|:|KL|:|LB| = 3 : 2 : 1. Przez punkty K i L poprowadzono proste równoległe do przyprostokątnej AC. Przecinają one przeciwprostokątną BC w punktach odpowiednio N i M (zob...

Ciąg liczbowy jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q. Ponadto a1=q=10. Sumę kolejnych wyrazów o numerach nieparzystych od a1 do a2023 powiększono o 2024 i otrzymano K należące do N. Oblicz sumę wszystkich cyfr liczby K.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dlugosc krawędzi podstawy jest równa 20cm, a wysokosc ostroslupa -30cm. a)Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. b)Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i prostopadłą do przeciwle...

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne o objętości 9.
Wyznacz długości krawędzi tego graniastosłupa, którego pole powierzchni całkowitej będzie najmniejsze.

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-1,-3), BC=[-2,6],a środek boku AB ma współrzędne (2,-2).
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz jego pole.