Forum serwisu

Znaleźć dwie zmienne losowe, których kowariancja jest równa zero, lecz zmienne te nie są niezależne.

Niech \(Q = (X, Y)\) będzie losowo wybranym punktem z kwadratu z koła o promieniu 1. Po wybraniu punktu \( Q\) rysujemy cięciwę o środku w punkcie \(Q\). Niech \(Z\) będzie długością tej losowej cięciwy. Znaleźć rozkład zmiennej \(Z\). Wystarczy obliczyć dystrybuantę.

Niech \((X, F)\), \((Y, G)\) będą przestrzeniami mierzalnymi oraz \(G = σ(A)\). Pokazać, że jeśli \(f : X \to Y\) oraz \(f^(−1)(A) \subset F\), to \(f\) jest odwzorowaniem mierzalnym, tzn. \(f^(−1)(G) \subset F\).

Niech [latex](X, F)[/latex], [latex](Y, G) [/latex] będą przestrzeniami mierzalnymi oraz [latex]G = σ(A)[/latex]. Pokazać, że jeśli [latex]f : X \rightarrow Y[/latex] oraz [latex]f ^{-1}(A) \subset F[/latex], to [latex]f[/latex] jest odwzorowaniem mierzalnym, tzn. [latex]f ^{-1}(G) \subset F[/latex].

Podobnie jak w Zadaniu 5. tenisiści grają do momentu wygrania trzech setów pod rząd, ale liczba setów nie jest niczym ograniczona. Pokazać, że z prawdopodobieństwem 1 tenisiści rozegrają skończoną liczbę setów. Wskazówka : Można skorzystać z lematu B-C. W języku zmiennych losowych zadanie polega na ...