Forum serwisu

Zastosowałeś wzór na granice z tg ten z licznkiem i mianownikiem?

Dobrać parametr \(a\in\rr\) tak, aby funkcje były ciągłe w punkcie \(( x_0, y_0 ) =(0,0)\)
\[
f(x,y)=\begin{cases}
\frac{tg(x^2+ay^2)}{x^2+2y^2}&\text {dla}& (x,y) \neq (0,0)\\ 1 &\text {dla}& (x,y) = (0,0)\end{cases}

\]

Oblicz sumy szeregów liczbowych
\(\sum_{ n=2 }^{ \infty }\frac{2n-1}{2^n}\)
\(\sum_{ n=1 }^{ \infty }\frac{n(n+1)}{5^n}\)
\(\sum_{ n=1 }^{ \infty }\frac{n}{(n+1)*4^n}\)

Więc prościej wykorzystać kryterium różniczkowe, ale jest jakaś zasada do której pochodnej mam to liczyć na wyczucie?

Wykorzystując twierdzenie o rózniczkowaniu lub całkowaniu szeregów potęgowych pokazać, że dla każdego x należącego do (-1,1) prawdziwa jest równość \(\sum_{n=1}^{ \infty} n(n+1)x^n= \frac{2x}{(1-x)^3}\), jak cos takiego liczyć?

Jeśli dobrze rozumiem pkt to będzie (2-i) jest to x=2, y=-i?
Zgłupiałem przez odpowiedz do zadania która sugerowała ze pkt to x=1i y=-i

W płaszczyźnie liczb zespolonych C narysować zbiór B
\(B={z \in C: \pi <arg(z-2+i)^3 \le 2\pi}\)
Jak za to się zabrać i zrobic?

Jedyny pomysł jaki mam to zastosować wzór na potęgi liczby zespolonej.

Oblicz wartość główną całki
\(\int_{0}^{ \pi } \frac{cos(x)}{(cos(x)-sin(x)} \)

Wynik wychodzi mi \( \frac{ \pi }{2} \), używałem dwóch kalkulatorów i wychodzą mi równe wyniki, może ktoś pomoże?

Naprawione

Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność całki niewłaściwej pierwszego rodzaju

\(\int\limits_{\scriptsize 1}^{\scriptsize \infty}{\frac{\sqrt{x}+1}{x\,\left(x+1\right)}}{\;\mathrm{d}x}\)

Mam punkt nieciągłości \frac{pi}{}4 i całkę \int{\dfrac{1}{1-\tan\left(x\right)}}{\;\mathrm{d}x}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\ln\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}{2}+C co dalej mam z tym zrobić bo nie rozumiem

Sama całka nie jest problem. Bardziej nie rozumiem co mam dać w miejscach nieciągłych. Gdy mam tylko jeden taki punkt a chyba potrzebuje takich dwa

Obliczyć całkę \(\int{\frac{1}{1-\operatorname{tg}\left(x\right)}}{\;\mathrm{d}x} \)
a następnie obliczyć wartość główną całek w punktach nieciągłości \(x_0∈(a,b)\),

Jak w tytule
\(y=\ln \frac{e^x+1}{e^x-1}, 2 \le x \le 3\)

Pochodną mam obliczoną znam wzór ale nie wiem jakie tu podstawienia dac

Więc wystarczy policzyć wyznacznik 5, potem wyznacznik macierzy 2na2?