Forum serwisu

Dobrze rozumuję? x=r\cos\phi,\;y=r\sin\phi,\;\phi\in\left[0,\,2\pi\right],\;r\in\left[0,\,2\right] ...=\int_{0}^{2\pi}\mbox{d}\phi\int_{0}^{2}\left(r\cos\phi+2r\sin\phi\right)\sqrt{1+4r^2}r\mbox{d}r= \int_{0}^{2\pi}\left(\cos\phi+2\sin\phi\right)\mbox{d}\phi\int_{0}^{2}\sqrt{1+4r^2}r^2\mbox{d}r i da...

Problem napotykam trochę dalej... \int_{-2}^{2}\left[\int_{x^2-2}^{2}\frac{\mbox{d}y}{\sqrt{8x+y^2}}\right]\mbox{d}x= \int_{-2}^{2}\left[\ln\left(\sqrt{8x+y^2}+y\right)\right]_{x^2-2}^{2}\mbox{d}x= \int_{-2}^{2}\left[\ln\left(\sqrt{x^4-2x^2+8x+4}+x^2-2\right)-\ln\left(\sqrt{8x+4}+2\right)\right]\mbo...

Będę wdzięczny za pomoc w obliczeniu całki:
\(\iint_{S}\left(x+2y\right)\mbox{d}S;\;S:\:z=4-x^2-y^2,\:z\in\left[0,\,4\right]\)

Pozdrawiam!

Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś pomógł mi z obliczeniem całki:
\(\iint_{D}\frac{\mbox{d}x\mbox{d}y}{\sqrt{8x+y^2}}\), gdzie \(D\) to obszar ograniczony krzywymi \(y=x^2-2\) oraz \(y=2\).

Pozdrawiam!

W trójkącie \(ABC\) długości boków wynoszą: \(\left|AB\right|=c\), \(\left|AC\right|=b\), \(\left|BC\right|=a\), gdzie \(0<a<b<c\). Pole tego trójkąta wynosi \(3\). Wykaż, że \(\left|AC\right|>sqrt{6}\).

Ja bym proponował usunięcie obrazka układu współrzędnych w zadaniu 1. z pliku zawierającego samą treść zadań (http://pdf.zadania.info/99004.pdf). Powinno się wtedy zmieścić na dwóch stronach, a jak ktoś to drukuje to i tak pewnie narysuje sobie na kartce układ narysuje...

anka pisze:Trapez nie jest równoległobokiem.

Trapez rzeczywiście nie jest równoległobokiem, ale przecież, dla większości definicji trapezu, równoległobok jest trapezem...

Całkiem niezłe, ale chyba nie do końca prawidłowe rozwiązanie dla równoległoboku...
Przynajmniej ograniczyłem się do dwóch przypadków

Witam, Mam pewien problem z zadaniem: Udowodnij, że w każdym trapezie suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości ramion, zwiększonej o podwojony iloczyn długości podstaw. Wiem mniej więcej, jak rozwiązać to zadanie rozważając kilka przypadków (trapez z dwoma kątami ostry...