Forum serwisu

3^{ \frac{3}{\log _{\sqrt{6}}3 } \cdot \log _ {3}2 \cdot \log _ {2} \sqrt{6} }=3^{ \frac{3}{2\log _63 } \cdot \log _ {3}2 \cdot \frac{1}{2} \log _{2}6 }=3^{ \frac{3}{4} \cdot log_36 \cdot log_32 \cdot log_26}=... log_36 \cdot log_32 \cdot log_26=log_3(2 \cdot 3) \cdot log_32 \cdot log_2(2 \cdot 3)=...

Zadanie 1. Dane są wielomiany w(x)=x^3-1 i p(x)=2x^2+4x+1 Wyznacz wielomian u(x)=3w(x)-4p(x) , podaj jego stopień oraz oblicz sumę współczynników. Rozwiązanie: u(x)=3w(x)-4p(x)=3 \left(x^3-1 \right) -4 \left(2x^2+4x+1 \right) =3x^3-3-8x^2-16x-4=\\=3x^3-8x^2-16x-7 czyli prościutkie ;p suma współczynn...

przeciętna_płaca = średnia_płaca = 48000=\frac{12000 \cdot 0+8000 \cdot x}{20000} \frac{12000 \cdot 0+8000 \cdot x}{20000} =48000 \frac{2 \cdot x}{5} =48000 2x =240000 x =120000 gdzie x to płaca pracujących czyli 10% z 120000 wynosi 12000 do skarbca wpływa 8000 \cdot 12000=96000000 talarów

Ad b:
\(W(x)=x^3+3x^2-4=(x-1)(x+2)^2=(x-1)(x^2+4x+4)\)

\((x-1)(x^2+4x+4)=(x+a)(x^2+bx+1)\)

tutaj wszystko widać jak na dłoni

Odp. a=1, b=4

Dany jest wielomian W(x)=x^3+3x^2-4 . a. Rozłóż wielomian w(x) na czynniki liniowe. Podaj pierwiastki wielomianu. b Zbadaj, czy istnieją takie wartości a i b , aby wielomiany W(x) oraz Q(x)=(x+a)(x^2+bx+1) były równe. Jeśli istnieją, to wyznacz je. Ad a: W(x)=x^3+3x^2-4 szukamy pierwiastków równania...

wg Mnie powinno być \(log(3^{x} +9)\)
wtedy ładnie wychodzą rozwiązania

Zad 2 Ponieważ mamy Ciąg arytmetyczny a_1=log2 a_2=log(3^{x} -3) a_3=log(3^{x} -9) r=r\\a_2-a_1=a_3-a_2 log(3^{x} -3)-log 2= log(3^{x} -9)-log(3^{x} -3) Dziedzina: 3^{x} -3>0 3^{x} >3^1 \underline{x>1} 3^{x} -9>0 3^{x} >9 3^{x} >3^2 \underline{x>2} Ostatecznie D\in(2;\infty) Rozwiązanie: log(3^{x} -...

i jak widać pokrywa się z założeniami

należy zwrócić uwagę na podstawę logarytmu czyli:
dla \(x\in(0;1)\)

\(log_x x^2 \ge log_x x\)

\(x(x-1) \le 0\)

odp 1: \(x\in(0;1)\)

dla \(x\in(1;\infty)\)

\(log_x x^2 \ge log_x x\)

\(x(x-1) \ge 0\)

odp 2:\(x\in(1;\infty)\)



Czyli ostateczna odpowiedz jest sumą 1 i 2 czyli \(x\in(0;1) \cup (1;\infty)\)

4.pewien ostrosłup ma 70 wierzchołków. liczba krawedzi tego ostrosłupa jest rowna?

np. czworościan foremny ma 4 wierzchołki i \((4-1) \cdot 2=6\) krawędzi

czyli \(\underline{69 \cdot 2}\)

\int\frac{dx}{5-3cosx}= \begin{vmatrix} tg \frac{x}{2}=k\\dx= \frac{2}{1+k^2} dk\\cosx= \frac{1-k^2}{1+k^2} \end{vmatrix}=\int\frac{ \frac{2}{1+k^2} dk}{5-3\frac{1-k^2}{1+k^2}}=\int \frac{dk}{1+4k^2}=\\= \frac{1}{2} \int \frac{(2x)'dk}{1+(2x)^2}= \frac{1}{2}arctg \left( 2k\right)+C =\frac{1}{2}arct...

\int\frac{sin^3x}{ \sqrt[3]{cos^2x} }dx=\int\frac{sinx(1-cos^2x)}{ \sqrt[3]{cos^2x} }dx= \begin{vmatrix}cosx=k\\-sinxdx=dk \end{vmatrix}=-\int \frac{1-k^2}{ \sqrt[3]{k^2} }dk=\\=-\int \left( \frac{1}{\sqrt[3]{k^2} }-\frac{k^2}{\sqrt[3]{k^2}} \right) dk=\int \left(k^{ \frac{4}{3} }-k^{- \frac{2}{3} ...

tym razem 2 sposoby \int \frac{1}{sinx}dx=\int \frac{1}{2sin ( \frac{x}{2} ) cos (\frac{x}{2} )}dx=\int \frac{1}{2 \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} \cdot cos^2 (\frac{x}{2} )}dx=\\ = \frac{1}{2} \int\frac{dx}{tg\frac{x}{2} \cdot cos^2 (\frac{x}{2} )}= \begin{vmatrix}tg\frac{x}{2}=k\\ ...

\int \frac{1}{cosx}dx=\int \frac{cosx}{cos^2x}dx=\int \frac{cosx}{1-sin^2x}dx= \begin{vmatrix} sinx=k\\cosxdx=dk\end{vmatrix}=\\= \int \frac{dk}{1-k^2}= \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{k+1} - \frac{1}{k-1} \right)dk= \frac{1}{2} \left( ln|k+1|-ln|k-1|\right)+C=\\= \frac{1}{2}ln \lef| \frac{sinx+1}...

\(\int cos^2xdx= \frac{1}{2}\int \left(cos2x+1 \right)dx= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} sin2x+x \right)+C=\\= \frac{1}{2}\left( sinxcosx+x \right)+C\)

\(cos2x=2cos^2x-1\)

\(cos^2x= \frac{1}{2} \left(cos2x+1 \right)\)