Forum serwisu

Skąd równość \(S_{2} = k*S_{1}\)?

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD o równoległych podstawach AB i CD. Udowodnić, że suma pierwiastków pól trójkątów BPA i DPC równa się pierwiastkowi pola trapezu.

1) W czworokącie cyklicznym poprowadzono dwusieczne dwóch przeciwległych kątów wewnętrznych, które przecieły okrąg opisany na tym czworokącie w punktach X i Y. Udowodnić, że odcinek XY jest średnicą okręgu. 2) Boki czworokąta mają długości kolejno a,b,c,d. Jeśli na tym czworokącie można opisać okrąg...

Nie rozumiem jaki te sumy mają związek z resztą dzielenia :/

Na ile sposobów można ułożyć ciąg malejący (a,b,c,d,e) wybierając liczby a,b,c,d,e ze zbioru {1,2…..100} tak aby:
1) a+b było podzielne przez 4
2) abcde = 121

Policzyć sumę wszystkich dodatnich 6 cyfrowych liczb, których cyfry się nie powtarzają i są ze zbioru {1,2,3,4,5,6}

Zbadać na ile sposobów można dojść poruszając się tylko w prawo i w górę po punktach z punktu (10,10) do punktu (20,25), przy czym nie można przejść przez wnętrze kwadratu o przekątnej mającej końce w punktach (12,18) i (18,12) (ale można przejść po jego krawędzi)

Dla jakiego parametru p spełnione jest równanie
\(\Lim_{k \to +\infty } \dfrac{2 ^{k-3p} +5^{k+p}}{\sqrt{25^{k+1}+9^{k-p}}}=2\)

Dziękuję!

Liczby całkowite od 100 do 110 ustawiamy jedna za drugą, uzyskując liczbę y. Przestawiamy następnie liczby y, uzyskując w ten sposób liczbę Z. Sprawdź, czy możliwe jest takie przemieszanie cyfr, aby liczba Z była kwadratem liczby całkowitej.

W rombie ABCD, którego przekatne przecinaja sie w punkcie E, oznaczono odpowiednio przez R, r, s, t
promienie okregow wpisanych w romb ABCD, trojkat ABE, trójkat ABC i trójkat ABD. Wykaż, że \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{t} + \frac{1}{s} - \frac{1}{r} \]
Dziękuje!

Iloczyn dany wzorem
\( \prod\limits_{i=1}^n (1+ix^{3i}) \)
tworzy ciąg
\(1+a_1x^3+a_2x^9 .....\) .
Znajdź \(a_{2023}\) i wyrażenie ogólne na \(a_n\).

1. Z punktu P poprowadzono proste styczne do okręgu w punktach X i Y. Punkty X i Y dzielą ten okrąg na dwa łuki, na krótszym łuku wybrano dowolnie punkt Z. Udowodnić, że suma miar kątów |PXZ| i |ZYP| nie zależy od wyboru punktu Z. 2. W czworokącie wypukłym ABCD dwusieczne kątów A i B przecinają się ...

Zadanie 1 Dany jest trapez równoramienny opisany na okręgu. Niech jego pole to 𝑆, obwód zaś to ℓ. Obliczyć długości boków tego trapezu. Zadanie 2 Trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷 o podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 jest opisany na okręgu. Punkty 𝐾 i 𝑁 niech będą punktami styczności tego okręgu do boków 𝐴𝐵 i 𝐷𝐴 odpowiedni...

Udowodnić, iż w dowolnym trójkącie ostrokątnym 𝐴𝐵𝐶 o spodkach wysokości 𝐴′,
𝐵 ′ i 𝐶 ′ odpowiednio, wysokości 𝐴𝐴′, 𝐵𝐵 ′ i 𝐶𝐶 ′ zawierają się w dwusiecznych kątów trójkąta
spodkowego 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′.

Przeanalizuj kiedy funkcja \((x+1)^2-4|x|=k^2-2k-2\) ma \(4\) rozwiązania rzeczywiste.
Myślałem nad podstawieniem \(|x|=t\) , ale to bez sensu. Pomocy!