Forum serwisu

Zinterpretuj poniższy układ liniowy jako kombinację liniową dwóch kolumn równą \(\begin{bmatrix}4\\ 7\end{bmatrix}\) (odp. \(\begin{bmatrix}4\\ 2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}4\\ 3\end{bmatrix} \))

\(\left\{\begin{matrix}2x+y=4 \\ x+ \frac{1}{2} = 3\end{matrix}\right.\)

Niech A będzie ustaloną macierzą odwracalną wymiaru nxn o współczynnikach rzeczywistych. Definiujemy funkcję \phi _{A}:\mathbb{M}_{n}(\mathbb{R})\rightarrow \mathbb{M}_{n}(\mathbb{R}) wzorem: \phi _{A}(X)=AXA^{-1}, X\in\mathbb{M}_{n}(\mathbb{R}) Udowodnij, że \phi _{A} jest funkcją wzajemnie jednozn...

Pokaż, że dla danej macierzy odwracalnej \(A = \begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}\in\mathbb{M}_{2}\) o współczynnikach całkowitych macierz \(A^{-1}\) ma współczynniki całkowite wtedy i tylko wtedy, gdy \(det(A)\in \left\{-1,1\}\right.\). Spróbuj opisać wszystkie takie macierze.

Zbadaj odwrotność poniższej macierzy i znajdź dla niej macierz odwrotną A_n = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & 0 & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & 0 & ... & 1 \\ ... & ... & ... & ... & ...\\ 1 & 1 & 1 & ... & 0 \end{bm...