Forum serwisu

Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych drugiego rodzaju
\(\int\limits_\frac{\pi}{2}^\pi \frac{1}{\sin x} dx\)

Jak to policzyć, aby wyszło -1?

juz wiem takze nie trzeba odpowiadać

\(\displaystyle{ \begin{cases} arg(z-2i)=\frac{\pi}/{6} \\ arg(z-1-3i)=\frac{\pi}{3} \end{cases}}\)

??

Super, ale skąd te wzory na cos(φ/2) i sin(φ/2)?

Chyba że po prostu biorę taki duży pierwiastek, tak w sumie wolfram podpowiada. Ale nadal zastanawia mnie w jaki sposób zrobić to wykorzystując trygonometryczną postać. Drugie równanie jest dla mnie oczywiste, ale także nie potrafię tego zrobić za pomocą tej postaci.

Wiem jak podstawowo pierwiastkować, ale dochodzę w pierwszym do delty = |i|√(62) i dalej mam \(z^2=\frac{\sqrt{2}\pm i\sqrt{62}}{2}\). I nie wiem jak to spierwiastkować by chociaż jeden pierwiastek otrzymać

Rozwiązać równanie korzystając z postaci wykładniczej lub trygonometrycznej:
\(z^4-\sqrt{2}z^2=-16\)

oraz:
\((z+2)^2=(\overline{z}+2)^2\)

Wiem że należy podstawić za x do którejś potęgi jako t, ale za każdym razem nie wychodzi mi
\(\int\frac{dx}{{\sqrt[]{x}}+3{\sqrt[3]{x^2}}}\)

faktycznie, nie zauważyłem że Cx^3, dziękuję wszystkim za pomoc!

Nie potrafię rozwiązać tej całki:
\(\int \frac{dx}{x^4+x^3+x^2}\)

Symolab podpowiada że należy rozbić na:
\(\int \left(-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{x}{x^2+x+1}\right)dx\)
Ale nie wiem w jaki sposób.

pierwszy logarytm rozumiem że jest taki sam z dokładnością do stałej, ale drugi? Nie powinien wynosić 3/4ln|x+3/4|?

\int{{{x}\over{x^2+{{1}\over{2}}x-{{3}\over{16}}}}}dx=\int{{x}\over{(x-\frac{1}{4})(x+\frac{3}{4})}}dx=\int{{\frac{1}{4}dx}\over{x-\frac{1}{4}}}+\int{{\frac{3}{4}dx}\over{x+\frac{3}{4}}}=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{4}|+\frac{3}{4}ln|x+\frac{3}{4}| + C Gdzie popełniłem błąd? wynik: \frac{1}{4}ln|4x-1|+...