Forum serwisu

Rozwiąż równanie
a) \(2+4(x+3)+8(x+3)^2+...=1\frac{3}{5}\)
b) \(2x+4+\frac{8}{x}+...=-5\frac{1}{3}\)

Oblicz sumę szeregu
a)\( {4\over3} +1 + {3\over4} + {9\over16}+...\)
b) \(1- {1\over4} + {1\over16} - {1\over64} + ...\)
c) \(\sqrt{12}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}}{2}+...\)

1. Dane są liczby 3,a,b,25. Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny, trzy ostatnie - ciąg geometryczny. Oblicz a i b.
2. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c

1. Wyznacz wzór ciągu geometrycznego jeżeli \(a_1=3\) oraz \(a_3=5a_2\)
2. Liczby \(\frac{27}{2}, a,b,4 \)tworzą ciąg geometyczny. Oblicz a i b.
3. Wyznacz x, aby liczby \(9,x,x-2 \) tworzyły malejący ciąg geometryczny.

1. Wyznacz ciąg arytmetyczny: b_6=17, \;\;\;b_7-b_2=20 2. Oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli długości jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. 3. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego jest równa 13. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2 a d...

Oblicz q i n
a) a\(_1=729\), \(a_n=96\), \(S_n=1995\)
b) \(a_1=128\), \(a_n=1458,\) \(S_n=4118\)

1.Suma czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa {65\over81} . Oblicz a_1 ,jeśli q={2\over3} . 2. Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 127,75 . Oblicz dziewiąty wyraz, wiedząc że q=2 . 3. Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym b_1=6,q={...

1. Wyznacz iloraz ciągu a) a_1=0,5 oraz a_6=512 b) a_1=6 oraz a_5={2\over27} c) a_2=-6 oraz a_4=-8,64 d) a_1={1\over7} oraz a_2a_4=1 2. Ciąg jest geometryczny i b_1=-1,\ q=-{2\over7} . Wiedząc, że ostatni wyraz ciągu jest równy {8\over343} , oblicz liczbę wyrazów ciągu 3.Ciag (-9,\ x,\ -2) jest rosn...

b) 6+7+...+15=1+2+...+n

Wyznacz n, dla której spełniona jest równość
a) \(5+6+...+10=1+2+...+n\)
b) \(6+7+...+16=1+2+...+n\)
c) \(7+8+...+21=1+2+...+n\)
d) \(10+11+...+45=1+2+...+n\)

Uzasadnij wzór
\(n+3n+5n+...+(2n-1)n=n^3\)

a) \(6,13,20,27,... S_{13}=?\)
b) \(-91,-80,-69,-58,... S_{20}=?\)
c)\( \frac{3}{4},2,3\frac{1}{4},4\frac{1}{2},...\;\;\;\;S_{24}=?\)
d)\(-0,12,-0,45, -0,78, -1,11, ... S_{18}=?\)
e)\( 50,49,48, 47,... S_{99}=?\)
f) \(\sqrt{3}-1, 2\sqrt{3}-2, 3\sqrt{3}-3.4\sqrt{3}-4,... S_{15}=?\)

Oblicz \(x\)
a) \(10,\ x,\ 20\)
b) \( -6,\ x,\ 14\)
c) \(-\frac{1}{3},\ x,\ -6\frac{1}{6}\)
d) \(8,\ 2x,\ 36\)
e) \(7,\ \frac{x}{2},\ 30\)
f) \(3,\ x^2,\ 29\)

a) \(a_1=-3, n=12, r=5, a_n=?\)
b) \(a_n=40, n=7, r=-4, a_1=?\)
c) \(a_1=10, a_n=100, r=2,5, n=?\)
d) \(a_1=-13, a_n=37, n=11, r=?\)

Wyznacz wzór ogólny ciągu oblicz setny wyraz
a) \((5,\ 8,\ 11,\ 14,...)\)
b) \((7;\ 8,5;\ 10,\ 11,5;...)\)
c) \((9,\ 2,\ -5,\ -12...)\)
d) \(\left({9\over40},{7\over20}, {19\over40}, {3\over5},...\right)\)