Forum serwisu

Zbadać zbieżność oraz zbieżność jednostajną ciągu \(f_n(x) = \frac{\ln x}{n} \) na przedziale \( (0,1). \)

Zbadać zbieżność oraz zbieżność bezwzględną szeregu \(\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\cos(x^n)}{n^2+1} \) w zależności od \(x\).

Zad 1. Niech φ : R^{3}{\longrightarrow} R^{2} będzie rzutem W_1 = ((x_1,x_2,x_3) ∈ R^{3} : x_1 + x_2 - x_3 = 0) wzdłuż W_2 = lin{(1,1,0)}. Znajdź wzór na φ. Zad 2. Niech φ,ϕ : R^{2}{\longrightarrow}R^{2} będą określone wzorami φ(x_1,x_2) = (2x_1 + x_2, x_1 + x_2), ϕ(x_1,x_2) = (x_1 - x_2, 0). Wyznac...

Wyznacz wzór na przekształcenie liniowe \(φ : R^{2} {\longrightarrow} R^{3}\), spełniające warunki \(φ(3,4) = (3,5,7), φ(4,5) = (4,7,9)\)

Zad 7. Obliczając odpowiednie wyznaczniki zbadaj, czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych dla V=M_{2}(R) \begin{bmatrix} 1&-1\\ 0&1 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1&0\\ 2&1 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1&-1\\ 1&3 \end{bmatrix} , \begin{bmatri...

Zbadaj, czy podane wektory są liniowo zależne/niezależne we wskazanej przestrzeni liniowej V:
1,sinx,cosx, V=C(R)