Forum serwisu

Wielkie dzięki

Mam do zbadania taki szereg \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}} Jakie kryterium zastosować? Pomyślałem że lepszy będzie cauchy i natknąłem się na pewien problem. Mianowicie \Lim_{n\to \infty} | \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}} | = \Lim_{n\to \i ...

Mam do rozwiązania zadanie o następującej treści: Metodą rozdzielenia zmiennych rozwiąż równanie różniczkowe \frac{dy}{dx}=xcos^{2}y przy warunku y \left( 0\right) = 1 Rozwiązałem to zadanie połowicznie. Policzyłem całki za pomocą tej metody rozdzielenia zmiennych \int \frac{1}{cos^{2}y}dy = \int xdx ...

Nie jest dobry \Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} =\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} \left( 1- \frac{3}{n} \right)=e^{-3}\cdot 1=\frac{1}{e^3} Ja mam pytanie, bo dopiero teraz to zauważyłem. Dlaczego tutaj: \Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} = e^ ...

dobra już nieważne. Rozwiązałem to. Czasami pojawia się amnezja i przez to mam problem nawet z czymś takim. Dzięki wszystkim za pomoc. Zamykam temat

eresh pisze: ↑04 wrz 2022, 12:15

hutsaloviaheslav1998 pisze: ↑04 wrz 2022, 11:17 \( \int \sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}\).

to nie jest prawda

\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(\int\sqrt{x}dx=\int x^{\frac{1}{2}}=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\)

To co tam powinno być?

Wiem że żeby otrzymać z pochodnej \frac{1}{2 \sqrt{x}} to funkcja pierwotna do tego to jest \sqrt{x} to znakiem tego że jak wstawię \int \sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} . To czemu jak pod całke wstawię \sqrt{x} to otrzymałem wynik \frac{2x\sqrt{x}}{3} zamiast \frac{1}{2\sqrt{x}} . Dodam że ten wynik ...

Mam pytanie, bo chce się dowiedzieć kiedy całka jest równa \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\). To znaczy co muszę wpisać pod całke żeby otrzymać
\(
\int dx = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\)

Przerabiam temat całek podwójnych, w których jedna z granic całkowania nie jest stała. Przykład dotyczący problemu jest taki: \int_{0}^{1} \int_{y}^{2y} \left( xy - y^{2}\right)^\frac{3}{4}dxdy Na razie wiem że jeśli mam całke podwójną, w której jedna z granic nie jest stała to całkuje po zmiennej je ...

Policzyłem pierwszą następującej funkcji: f \left( x,y\right) = \sqrt{x^{2}+y^{2}} I wyszło f \left( x,y\right) = \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} Natomiast nie jestem pewny wyniku co do drugiej pochodnej po x, ponieważ otrzymuje: f \left( x,y\right) = \frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2} \left( \sqrt{x^{2}+y^{2}} \ ...

Mam taką funkcje cos(4x) i chce na ją rozłożyć na czynniki pierwsze czyli co jest tutaj funkcją zewnętrzną f(x). No i moje pytanie jest takie co będzię w tej funkcji cos(4x) funkcją zewnętrzną czyli f(x), czy to będzie cos(4x) czy cos(x). Próbuje to robić tak jak to jest przedstawione na tym filmie [ ...

Mam do policzenia granice takiego ciągu tylko nie wiem czy wynik jest dobry. \Lim_{n\to \ \infty } \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} = \infty dlaczego nieskończoność. Dlatego że \Lim_{n\to \ \infty } . Jak \Lim_{n\to \ \infty } to \frac{3}{\infty} = 0 , 1-0 = 1, potem mam potęgę n+1, za n podsta ...

kerajs pisze: ↑13 sie 2022, 16:28 A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.

Pisząc

czyli ciąg o wyrazie ogólnym an jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?

chodziło mi właśnie o to że dąży do 0.

czyli ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}\) jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?

Przerabiam temat zbieżności szeregu. I jest taki przykład \sum_{n=1}^{\infty} \left( -1\right)^n i on jest rozbieżny, co wynika z warunku koniecznego zbieżności dla szeregu o wyrazie ogólnym \Lim_{n\to \infty} a_n = 0 . Oto granica dla tego ciągu: \Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n = 1 czyli jest ...