Forum serwisu

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\). Dlugości \(AB\) i \(CD\) są równe odpowiednio \(8\) i \(4\). Wiadomo też, że przekątne \(AC\) i \(BD\) są prostopadłe. Wyznacz pole tego trapezu

Liczby \(x+3\), \(2x-1\), \(5x+4\) są kolejno drugim, trzecim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu

Uzasadnij, że liczba \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot ... \cdot24\) (będąca iloczynem kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\)) jest podzielna przez \(10\) \(000\)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\) i tworzy z krawędzią boczną kąt \(30^\circ\). Ile równe jest pole graniastołupa?

Dana jest liczba \(M=(\sin 15^\circ + \sin75^\circ)^2 - 2\cos75^\circ\cos15^\circ\). Liczba M po uproszczeniu przyjmuje wartość

A. \(1 \)
B. \(-1\)
C. \(1+2\sin75^\circ\cos15^\circ\)
D. \((\cos75^\circ-\cos15^\circ)^2\)

W monotonicznym ciągu geometrycznym trzeci piąty wyraz są równe odpowiednio \(24\sqrt{2}\) i \(96\sqrt{2}\). Jak wygląda wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu?

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), spełniona jest zależność \(a_5+a_7=100\). Ile równy jest szósty wyraz ciągu?

\(\cos x+\cos\left(x+{\pi\over3}\right)+\cos\left(x+{2\pi\over3}\right)=0\) dla \(x\in\langle0;2\pi\rangle\)

Wyznacz równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta utworzonego przez dwie proste o równaniach \(l : y= 2x+1; k: x+2y-8=0\), do obszaru którego należy punkt \(P(4,0)\)

Wartosc wyrazenia \(\tg75^\circ - \tg15^\circ\) ile jest równa?

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność
\(7x^2-14xy+55y^2\ge0\)

Styczna do wykresu funkcji \(f(x)=-x^3+x^2+2x\) nachylona jest do osi \(OX\) pod kątem 45\(^\circ\) w punkcie o odciętej dodatniej. Jakim równaniem jest określona ta styczna?