Forum serwisu

Hej generalnie mam mega problem z zrozumieniem tego typu zadań, i nie wiem jak się zabrać za nie, i mam prośbę czy ktoś mógłby opisać krok po kroku jak zrobić takie zadanie? Ponieważ Photomath, chce aby skorzystał z funkcji arc cos :roll: a nauczyciel to jakoś bez tego robił \cos(2x- \frac{\pi}{6})=...

A czy można 4^{n+1}+3 rozpisać tak?: 4^{n+1}+3=4\cdot(4^n+3)-12= założenie i w miejsce nawiasu wstawiamy = 4\cdot(n^2)+3\ge(n+1)^2 Przeczytałeś wszystkie moje posty w tym wątku :?: Pozdrawiam Tak ale to dalej jest dla mnie trochę nie zrozumiałe (jakieś te trudniejsze są indukcję matematyczne niektó...

panb pisze: ↑15 gru 2021, 19:54
\(4^{n+1}+3=4\cdot4^n+3=3\cdot4^n+(4^n+3)\ge 3\cdot4^n+n^2=2\cdot4^n+4^n+n^2\ge 1+2n+n^2=(n+1)^2\)

A czy można \(4^{n+1}+3\) rozpisać tak?:
\(4^{n+1}+3=4\cdot(4^n+3)-12=\) założenie i w miejsce nawiasu wstawiamy \(= 4\cdot(n^2)+3\ge(n+1)^2\)

chodzi mi o ten fragment \(4 \cdot 4^n+3\ge 4n^2+3\) po prawej stronie dodanie tego +3

panb pisze: ↑15 gru 2021, 00:13 \(4^{n+1}+3=4 \cdot 4^n+3\ge 4n^2+3=(n^2+2n+1)+3n^2-2n+2=(n+1)^2+3 \left(n- \frac{1}{3} \right)^2 + \frac{5}{3} \ge (n+1)^2\)

A skąd wziąłeś te +3?

Może tak: Założenie jest równoważne: k^2 \cdot 2^k- k^2-k+2\ge0 a teza (k+1)^2 \cdot 2^{k+1}- (k+1)^2-(k+1)+2\ge0 i L_T=2k^2\cdot2^k+4k\cdot2^k+2\cdot2^k-k^2-2k-1-k-1+2=\\ \quad= 2(k^2\cdot2^k-k^2-k+2)+4k\cdot2^k+2\cdot2^k+k(k-1)-4\ge\\ \quad \ge 2\cdot0+4\cdot1\cdot2+2\cdot2+1\cdot0-4=8\ge0=P_T Po...

Dzień Dobry Mam problem z tą indukcją matematyczną: k^2 \cdot 2^k\ge k^2+k-2 Bo jak robiłem indukcję matematyczne gdzie po jednej ze stron nierówności była tylko jedna liczba to było proste np 2n+1<2^n Mamy tezę: 2(n+1)+1<2^{n+1} ale jak pomnożymy z założenia 2n+1<2^n przez 2 dwie strony to uzyskuje...