Forum serwisu

Dana jest liczba zespolona \(z = -2\sqrt3 - 2 i\)

a)Przedstawić liczbę z w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
b)Stosując wzór de Moivre'a obliczyć \(z^8\)
c)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki \(\sqrt[3]z\).

Ułożyć własny układ równań 3 liniowych z 3 niewiadomymi
a) oznaczony b) nieoznaczony c) sprzeczny

Sprawdzić przy pomocy rachunku wektorowego, czy punkty \(A = ( 3 , 2 , -3 ),\
B = ( -5 , -3 , 2 ),\ C = ( -1 , -2 , 2 ),\ D = ( 5 , -2 , -4 )\)
są współpłaszczyznowe?

Sprawdzić, czy podane wektory są liniowo niezależne. Jeżeli nie są, wyrazić jeden z nich
jako kombinację liniową pozostałych.
\(\vec u= [ 2 , 1 , -1 ] \\
\vec v= [ 3 , 4 , 5 ] \\
\vec w= [ -5 , -2 , 1 ]\)

stosując rachunek wektorów obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach
\(A = ( 1 , -2 , -3 ),\ B = ( 1 , -2 , -3 ),\ C = ( -1 , -3 , 1 )\)

Wykonać podane działania na wektorach:
\(\vec u = [ 1 , -1 , -3 ]\\
\vec v= [5, -4 , -2]\\
\vec w= [ -4 , -1 , 3 ]\)

1. \(|\vec v|=\)
2. \(-7\vec u - 6\vec u =\)
3. \(\vec u \times\vec v =\)
4. iloczyn skalarny \(\vec u \circ\vec v\) =
5. \((\vec u ,\vec v ,\vec w) =\)

rozwiązać podany układ równań. Czy jest to układ Cramera?
\(\begin{cases}
-2 x - y - z = 0\\
-2 x + y - 4 z = 0\\
-12 x - 4 y - 9 z = 0\\
\end{cases}\)

Sprawdź że podane układy równań nie są układami Cramera. Rozwiązać je dwoma sposobami a) korzystając z twierdzenia Kroneckera Capelli'ego b) metodą eliminacji Gaussa 1. \(\begin{cases} -x - y + 2 z + t = -2\\ 2x + 4 z - 2 t = -3\\ -x - 3 y + 10 z + t = -7\\ \end{cases}\) 2. \(\begin{cases} x + y - 3...

Sprawdzić, że podany układ równań jest układem Cramera. Rozwiązać go dwoma sposobami
a) korzystając ze wzorów Cramera
b) korzystając z macierzy odwrotnej
\( \begin{cases}
-4 x + y - 2 z = 16\\
-2 x - 3 y + 3 z = -14\\
4 x + 5 y + z = 10\\
\end{cases} \)

Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych.
a) \(0 = 3z^2-6z+9zi-18i\)
b) \(0 = z^2 + 8z + 3 zi +24i\)
c) \(-2z^3+3iz^2-2z+3i=0\)

Wyznacz wszystkie pierwiastki stopnia \(3\) liczby \(z\).

Przedstaw liczbę z w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
\(z = -2\sqrt3 - 2 i\)

Przedstaw graficznie i opisz słownie zbiór liczb zespolonych
\(A = \{ z: |z-2+i| ⩽ 2\wedge y -x^2 ⩽ Im {9i^3-2i\over2-i} \}\)

przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
\(z=4-4\sqrt3i\)

przedstaw graficznie i opisz słownie zbiór liczb zespolonych.
\(A=\{ z: |z+1| ⩾ 3 \wedge Re (2+3i)(3-5i)<y \}\)