Forum serwisu

Duży banan zawiera 600 mg potasu, z czego 0,0117% stanowi radioaktywny izotop 40K (czas połowicznego rozpadu 40K to \(T_{1/2} = 1,25·10^9 \)lat). Jaka jest aktywność 40K w bananie?

Jaką masę miałby sześcian o objętości 1 mm3 zbudowany z materii jądrowej?

Poniższy wzór pozwala dla N-elementowej próby wyliczyć: a = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x^2 - ( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}x)^2 a) Dyspersję z próby b) Wariancję z próby c) Odchylenie z próby d) Średnią ważoną z próby e) Znormalizowaną odchyłkę od średniej z próby d) Inną wielkość, żadną z wymienionych

Prosze, potrzebuje wiedzieć jak to się rozwiązuje do jutra

Znajdź całkę ogólną równania \(t^2x'' - 3tx' + 4x = 0 \) wiedząc, że ma ono rozwiązanie szczególne \(x_1(t) = t^2\). Znajdź całkę szczególną spełniającą warunek \(x(1) = 1, x'(1) = 2\). Zrób wykres znalezionego rozwiązania szczególnego.

No tak, ale mi nie wychodzi. \frac{dx}{1} = \frac{dy}{2} = \frac{du}{u} Z pierwszego równania: C_1 = -2x+y Z drugiego równania: C_2 = -y+2ln|u| Robię C_2 = f(C_1) i wychodzi: u(x,y)=e^{ \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}f(-2x+y)} Z war. pocz. wychodzi mi: f(-3x) = -x I nie wiem co z tym zrobić?

Metodą krzywych charakterystycznych wyznaczyć rozwiązanie \(u = u(x,y)\) równania:

\(u_x + 2u_y = u\)

które spełnia warunek u(2x,x) = 1.

janusz55 pisze: ↑27 sie 2023, 10:06 Czy po prawej stronie równania występuje suma \( (1+1)^3 = 8 ?\)

Oj, przepraszam, powinno być \((t + 1)^3\).

Metodą krzywych charakterystycznych wyznaczyć rozwiązanie \(u = u(x,y)\) równania:

\(u_x + u_y = yu\)

które spełnia warunek u(x,0) = x^2.


I jakby ktoś mógł wyjaśnić na czym polega ta metoda, albo podać link do jakiegoś dobrego wyjaśnienia to byłabym bardzo wdzięczna.

Rozwiązać problem Cauchy'ego:

\(x' - \frac{2x}{t+1} = (1+1)^3, x(1) = 2\)

w którym miejscu?

Kładąc v_{2}= 1 mamy v_{1} = i. Na przykład do równania pierwszego, podstawiając v_{1}= iv_{2}, \ \ v_{2} = 1, otrzymujemy (2+i)i +1 -2v_{3} = 0, \ \ 2i -1+1 -2v_{3}=0, \ \ 2i -2v_{3} = 0, \ \ v_{3} = i. Wektor własny odpowiadający wartości własnej \lambda_{2} = -i : \vec{v}_{2} = \begin{bmatrix} i...

t(x' + x^2) = x \\ x' + x^2 = \frac{x}{t} \\ x' - \frac{x}{t} + x^2 = 0 /:x^2 \\ \frac{dx}{dt} * \frac{1}{x^2} - \frac{1}{t} * \frac{1}{x} + 1 = 0 \\ Podstawiam: z = x^{-1} = \frac{1}{x}, \frac{dx}{dt} * \frac{1}{x^2} = - \frac{dz}{dt} \\ -\frac{dz}{dt} - \frac{1}{t} * z + 1 = 0 \\ z' = -\frac{z}{t...

Najpierw mi wyszło:
\( \frac{2}{e^{-2}t^2C + 1} \)

A potem:
\( \frac{1}{-Ct + 2t ln|t|} \)

Znajdź rozwiązanie szczególne w postaci szeregu potęgowego o środku w punkcie \(t_0 = 0 \) równania:

\(x'' + t^2x' - tx = t + 1\)

spełniające warunki \(x(0) = 1, x'(0) = 0\). Wyznacz pięć pierwszych niezerowych współczynników tego szeregu.