Forum serwisu

eresh pisze: ↑27 sty 2022, 21:12 I z którym punktem badania przebiegu zmienności funkcji masz problem?

głównie asymptoty i przedziały monotoniczności

(dziedzina, asymptoty, przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, wykres)
\(
a) f(x) = x - \frac{4}{x^2} \\
b) f(x) = (x^2 + x + 1) e^ \left( x + 2 \right) \\
c) f(x) = \frac{x^2}{2} \ln \frac{x}{a}
\)
gdzie a > 0 jest zadanym parametrem
\(
d) f(x) = \frac{1}{x^3 + x^2 - x}
\)

Zbadaj zbieżność szeregów: b) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4n}{2n^2+1} \\ \int\frac{4x}{2x^2+1}dx= \begin{bmatrix}2x^2+1=t\\ 4xdx=dt \end{bmatrix}=\int\frac{dt}{t}=\ln|t|+C=\ln|2x^2+1|+C\\ \int_1^{\infty}\frac{4xdx}{2x^2+1}=[\ln|2x^2+1|]_1^{\infty} =\infty całka rozbieżna, szereg rozbieżny Czy takie...

zad.1 \\ a) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{2n+4}{2n-1} \\ b) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n^2+1} \\ c) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^nn}{n^2+1} \\ d) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n(n+2)}{2n^3-1} \\ e) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{n^2+1}{n^2+2} \\ f) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1...

Zbadaj zbieżność szeregów:
\(
a) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4n}{2n+1} \\
b) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4n}{2n^2+1} \\
c) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4n}{2n^3+1}
\)

eresh pisze: ↑27 sty 2022, 12:46 b) nie spełnia warunku koniecznego

jak to wykazac?

a) Wyszło mi z kryterium porównawczego: \frac{n+1}{n^2+1} \ge \frac{n}{n^2+1} \ge \frac{n}{n^2+n^2} = \frac{1}{2n} z czego wynika, że badany szereg jest rozbieżny. b) staram się zrobić z kryt. Cauchego i wychodzi mi na razie: \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{(n-5)^n}{ \sqrt{n^n} } } = \Lim_{n\to ...

a) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{n^2+1} \\ b) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n-5)^n}{ \sqrt{n^n} } \\ c) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)(n+2)} } \\ d) \sum_{n=1}^{ \infty } (- \frac{n+4}{2n-1} )^n \\ e) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n \frac{2n+4}{2n-1} \\ f) \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt[n...

Jerry pisze: ↑27 sty 2022, 00:49

Sway22 pisze: ↑27 sty 2022, 00:13 d) Niech \( a_n = \frac{n^n}{n!} \). Oblicz granicę: \( \Lim_{n\to \infty } \frac{a_n}{a_n+1} \)

Nie powinno być \(\Limn \frac{a_n}{a_{n+1}}=\)

Pozdrawiam

tak, przepraszam za bład

tak jest w zadaniu. Czy to znaczy, że trzeba uwzględnić oba przypadki?

a) \Lim_{x\to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^n} \right) \\ b) \Lim_{x\to \infty } \left( \frac{x-1}{x+3} \right)^ \left( x+2 \right) \\ c) \Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{10^n + 9^n + 8^n} \\ d) Niech a_n = \frac{n^n}{n!} . Oblicz granicę: \Lim_{n\to \infty ...

ale mogło by być (1,2,4,...,n) ? Wtedy jest geometryczny.

Skąd wiemy że w b) w liczniku jest ciąg arytmetyczny? Równie dobrze mógłby być chyba geometryczny?