Forum serwisu

Funkcja f : \rr^2\to \rr określona jest wzorem f(x, y) = x^2+ 9y^2- 2xy + 6x - 2y + 4. (a) Czy f jest wypukła? Odpowiedź uzasadnić. (b) Czy f jest ściśle wypukła? Odpowiedź uzasadnić. (c) Czy f osiąga minimum? Odpowiedź uzasadnić. (d) Jeśli f osiąga minimum, to wyznaczyć jej minimizer i jej wartość ...

Dany jest zbiór \(A = \{(x, y) \in R^2 : x^2 + y^2 - 4x - 12y + 24 = 0\}. \)
Narysować zbiór A. Korzystając z twierdzenia Kuhna-Tuckera wyznaczyć punkt zbioru A o najmniejszej normie. Uzasadnić poszczególne etapy.

Ma jakim przedziale zagadnienie \(y’= \frac{y^2}{1-t^2} , y(0)=0 \) ma dokładnie jedno rozwiązanie ?

Temperatura powietrza w pomieszczeniu wynosi 5°C. Wrząca woda obniża w nim swoją temperaturę do 50°C w ciagu trzydziestu sekund. Po jakim czasie temperatura wody będzie wynosiła 10°C?

Rozwiąż równanie metodą Transformata Laplace’a: \(y''-y'-2y=-2 , y(0)=2, y'(0)=0\)

Równanie Riccatiego: \(x'-5x-x^2=6\)

Rozwiązać równanie Ricattiego \(x' + x^2 = 5 - t^2 + 2xt\), jeżeli wiadomo, że jego rozwiązanie szczególne ma postać \(x = at + b.\)

Okres połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi 50 lat. Ile czasu musi upłynąć, by masa tego pierwiastka została zredukowana do 1/10 jej wartości początkowej?

Zbiornik o pojemności 2000 l wypełniony jest w jednej czwartej 4% roztworem soli. Do zbiornika wpływa 4% roztwór soli z prędkością 50 l/m, a powstała mieszanina wypływa z niego z połową mniejszą prędkością. Ile soli będzie w zbiorniku po 30 minutach?

Narysuj portret fazowy równania:

\( \begin{cases} x'=4y+x\\ y'=x-2y \end{cases} \)

Rozwiąż Równianie II rzędu: y''-3y'+2y=t+1

Równanie:
\( \begin{cases} x'=4y+x\\ y'=x-2y \end{cases} \)

a) oblicz macierz fundamentalna
b) oblicz metodą eliminacji

Wektor losowy (X,Y) ma dwuwymiarowy rozkład normalny o parametrach EX = 3 , EY =2 , Var X=1 , VarY =7 , Cov(X,Y)=−2 . a) Podać macierz kowariancji Σ oraz wektor wartości oczekiwanych m . b) Czy zmienne te są skorelowane? c) Czy zmienne X i Y są niezależne d) Czy wektor gaussowski, którego Σ =\left( ...

Dla podanych zależności funkcyjnych, napisz ciągi wyprowadzeń (dla podanego poniżej
schematu relacyjnego): AD → E; DG → C; AD → H.
R = (U, F) = ({A, B, C, D, E, G, H}, {AD → C, D → B, CB → E, CE → GH, H → A}).

W podanym schemacie: R = (U, F) = ({A, B, C, D, E, G, H, J},
{A → D, AD → C, C → E, BC → E, E → J, CD → H, G → A}
(a) wyznacz domknięcia następujących zbiorów atrybutów: A, AD, D, G;
(b) wyznacz wszystkie klucze.