Forum serwisu

Znaleźć rozwiązania następujących Równanie różniczkowe oraz zagadnień początkowych: \( y' = \frac{x^2 + 3y^2}{2xy}, y(1) = 2 \)

Znaleźć rozwiązania następujących Równanie różniczkowe oraz zagadnień początkowych: \( (t + y)y' = t - y \)

Znaleźć rozwiązania następujących Równanie różniczkowe oraz zagadnień początkowych: \( x' = -2xt + 6t\sqrt{x} \)

Znaleźć rozwiązania następujących Równanie różniczkowe oraz zagadnień początkowych:\((4x^3 - 4t^2)tdt = (2 - 6xt^2)xdx.\)

Znaleźć rozwiązania podanych układów równań różniczkowych metodą eliminacji:

\(
\begin{cases}x'=-x+2y\\y'=-2x-5y \end{cases} ,x(0)=0, y(1)=1
\)

Zbadaj stabilności macierzy:
\(
A= \begin{bmatrix} 0&1&0\\0&0&3\\0&0&-2 \end{bmatrix}

\)

Rozwiąż równanie metodą Transformata Laplace’a:
\(
y''+4y'+4y=2e^{-t}, y(0)=2,y'(0)=2
\)

Czy miara Lebesgue’a na
a) prostej,
b) odcinku [0, 1]
jest miarą probabilistyczną?

Dane są \(p(B')={1\over3},\ p(A\cap B)={1\over6},\ p(A\cup B)={3\over4}\). Oblicz \(p(A'),\ p(A'\cap B'),\ p(A\setminus B),\ p(A'\cup B')\).

W pudełku znajduje się 8 nierozróżnialnych żółtych i 8 nierozróżnialnych niebieskich kul. a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losując ze zwracaniem 8 kul otrzymamy jednakową ilość kul żółtych i niebieskich? b) Zarówno kule żółte, jak i niebieskie dodatkowo numerujemy. Obliczyć prawdopodobieńst...

Podane wektory uzupełnić do baz ortogonalnych wskazanych przestrzeni euklidesowych:
u1 = (1, −1, 0), u2 = (1, 1, −1) w przestrzeni \[E^3\]

Podać przykład baz ortonormalnych we wskazanych przestrzeniach euklidesowych:
E = {(x, y, z, t) ∈ E4: x=y=z=t};

Niech \(n \in N \) ,\(n ­ \ge 3\) . Znajdź liczbę liści dowolnego binarnego drzewa G mającego n wierzchołków.

Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do osi \(Oz\) i przechodzącej przez punkty \(A(2.3,-1),B(-1,2,4)\)

a) \(f(x)=\frac{3}{1+x-2x^2}\)
b) \(g(x)=\cos^2x\)
c) \(h(x)= \frac{e^{2x}-1}{x} \)