Forum serwisu

Wpisz tablice mnożenia w zbiorze C5. Podaj element odwrotny do 3 w zbiorze c5.
Tablice wypisałem, ale w jaki sposób wyznaczyć element odwrotny?

Udowodnij, że liczba \(n^3 +n\) gdzie \(n\in\nn\) jest liczbą parzystą.

Udowodnij wynikania:

1.Jeżeli \(xy< 0\) , to \(x < 0\) lub \(y < 0\) .

2. Jeżeli średnia arytmetyczna \(n\) liczb jest większa od \(a\), to przynajmniej jedna z tych liczb jest większa od \(a\)

Przy okrągłym stole siada dziesięć kobiet i dziesięciu mężczyzn. Ile jest możliwych wariantów,
jeśli krzesła są ponumerowane?
Ile jest możliwych sposobów, jeśli osoby tej samej płci nie siedzą koło siebie.

Rzucam 2 razy kostką symetryczną. Ile jest zdarzeń, w których
a) wyrzucono dwukrotnie tę samą liczbę oczek?
b) suma oczek jest równa 10?

Cyfry 0,1,2,...,9 ustawiamy losowo. Na ile sposobów można je ustawić ? Na ile sposobów
można je ustawić , jeśli
a) między 0 i 9 stoją dokładnie 4 cyfry
b) 1,2,3,4 będą stały obok siebie.

\((1;2)\times(2;5)\)
Jak narysować ten zbiór?

Jerry pisze: ↑16 mar 2022, 10:54 a) \(S\times T=\{(0,0),(0,2),(0,4),(1,0),(1,2),(1,4),(2,0),(2,2),(2,4),\\ \qquad\qquad(3,0),(3,2),(3,4),(4,0),(4,2),(4,4)\}\)
ale nie rozumiem

bartem pisze: ↑16 mar 2022, 10:42 a) \(A=\{\color{red}{(s,t)} \in S\times T: \color{red}{m<n}\} \)

b) analogicznie

Pozdrawiam

a w jaki sposób to narysować?

niech \(S = \{0,1,2,3,4\},\ T = \{0,2,4\}\). Wypisz i narysuj elementy następujących zbiorów:

a) \(A=\{(s,t) \in S\times T: m<n\} \)
b) \(B=\{(s,t) \in S\times S: m+n=10\}\)

Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(n>0\) zachodzi wzór
\( \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1}\cdot k^2= -n(2n+1)
\)

Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej \(n>0\) zachodzi wzór
\( \big(\sum_{k=1}^{n} k\big)^2 = \sum_{k=1}^{n} k^3=\left( \frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)

\(8^{n+2} + 9^{2n+1}\) jest podzielne przez \(73\) dla \(n \in\nn\)

\(8^{n+1} + 9^{2n+1}\) jest podzielne przez \(73\) dla \(n \in\nn\)