Forum serwisu

Wynika to z tego
\[n!= \begin{cases}1\ {dla \ n=0} \\ n\cdot(n-1)! \ dla \ n \ge 1 \end{cases} \]
\[k!\cdot(n-k)!= k!(n-k)(n-k-1)!\]

Pozdrawiam

Postać kierunkowa:
\[ \frac{x-0}{-1}= \frac{y-1}{-1} = \frac{z-3}{0} \]

Postać parametryczna:
\(t\in \rr\)
\[\begin{cases} x=-t \\ y=-t+1 \\ z=3 \end{cases}\]

Pozdrawiam

Z dwumianu Newtona mamy:
\[ {12 \choose 5 } \cdot 1^7\cdot (2x^2)^5= \frac{12!}{5!\cdot 7!} \cdot 32\cdot x^{10}\]
Spróbuj dalej sama

Spoiler

\(25344\cdot x^{10}\)

Pozdrawiam

Analogicznie jak tutaj

Pozdrawiam

\(1^ \circ \ \Delta >0\)
\(2^ \circ x_1^2+x_2^2= \frac{b^2-2ac}{a^2} \) i wyznacz najmniejszą wartość funkcji\( \ 2^ \circ \ f(k)\) określonej na zbiorze \(\ 1 ^\circ k \in ( ?) \)

Pozdrawiam

\frac{2sinx+1}{sin^2(2x)}=0 \csc^2(2x)(2\sin(x)+1)=0 Zał. \sin(2x) \neq 0 2\sin(x)=-1 \sin(x)= \frac{1}{2} x=2\pi n_1+ \frac{7\pi}{6} x=2\pi n_2+ \frac{11\pi}{6} Więc rozwiązaniami są: x= \frac{1}{6}(12\pi n-\pi) , \ n \in \zz x= \frac{1}{6}(12\pi n +7\pi), \ n \in \zz Dalej już dasz radę. Pozdrawiam

O to jedna z metod na poziomie licealnym.

Pozdrawiam

Rozwiążmy metodą indukcji. Liczba a_1= \frac{1}{2} jest dodatnia. Przypuśmy z kolei, że dla dowolnego wskaźnika n liczby a_1, a_2,...a_n są dodatnie. Trzeba udowodnić, że liczba a_{n+1} jest również dodatnia. W tym celu zauważmy, że prawdziwa jest zależność \frac{1}{k+1} \le \frac{n}{n+1}\cdot \frac...

Po przekształceniach formą alternatywną tego wyrażenia jest:

\[ \frac{(a-b)^2(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2} ≥0, \]
co jest prawdą dla \(a>0 , \ b>0\)

Pozdrawiam

Pierwszy wyraz ciągu jest równy: \(a_1= \frac{5}{32768} \)
\(0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1\)
\(5\cdot 2^n=32768\)
\(2^n= \frac{32768}{5} \)
\(n= \frac{\log (\frac{32768}{5} )}{\log(2)} \)
\(n \approx 12,678\)
Mamy więc 13 wyrazów ciągu w przedziale \((0,1)\)

Pozdrawiam

Grupa alkilowa i arylowa prowadzi do pozycji 2,4,6
dla grupy nitrowej, zaś sama grupa nitrowa przechodzi do pozycji 3,5.

Pozdrawiam

Pomnóżmy pierwsze równanie przez dwumian (x-1) otrzymamy: Zał: x \neq 1 (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1 x^5=1, (x^5)^\frac{1}{5}=(e^{2\pi i})^\frac{1}{5} Mamy cztery rozwiązania zespolone: x_1=\cos( \frac{2 \pi }{5})+i\sin( \frac{2 \pi }{5}) x_2=\cos( \frac{4 \pi }{5})+i\sin( \frac{4 \pi }{5}) x_3=\cos...

Maciek32 chodzi Ci o rozwiązania w liczbach rzeczywistych czy zespolonych?

Przypadek ogólny: \begin{cases} x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} + x_n = \tfrac{-a_{n-1}}{a_n} \\ x_1 x_2 + \dots + x_1 x_n + x_2 x_3 + \dots + x_2 x_n + \dots + x_{n-1} x_n = \tfrac{a_{n-2}}{a_n} \\ \vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \tfrac{a_0}{a_n} \end{cases} Lecz coś na twoim poziomie: Zał: a \neq...

\frac{dx(t)}{dt} =(8t+2x(t)+1)^2, niech v(t)=8t+2x(t) , co daje nam \frac{dv(t)}{dt}=2 \frac{dx(t)}{dt}+8 . \frac{1}{2} \biggl( \frac{dv(t)}{dt}-8 \biggr) =(v(t)+1)^2 \frac{dv(t)}{dt}=2(v(t)^2+2v(t)+5) |:(v(t)^2+2v(t)+5) \int \frac{ \frac{dv(t)}{dt}}{(v(t)^2+2v(t)+5)} =\int 2 dt bierzemy najpierw p...