Forum serwisu

1)\(\Lim_{x \rightarrow 0} x^{3} \arctg \frac{1}{x}\)
2)\(\Lim_{x \rightarrow 0^{+}}\sqrt{x}\cos\frac{1}{x^{2}}\)

\(\Lim_{x\to \infty} \frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=1\)
\(\Lim_{x\to \infty} \frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=0\)
Które jest prawidłowe, przy \(x\) zmierzającym do nieskończoności?

\(f(x)= \frac{tg(x-1)}{x-1}\)
proszę o rozpisanie i wyjaśnienie

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Jerry pisze: ↑23 paź 2021, 11:15 W tytule jest "skończonego", zatem zgodnie ze wzorkiem
\[q\ne1\So S_n=a_1\cdot{1-q^n\over 1-q}\]
1) \(1+3+9+...+3^n=1\cdot{1-3^{n+1}\over1-3}\), bo \(1=3^0\)

dlaczego \(3^{n+1}\) ?

1) \(1+3+9+...+3^n\)
2) \(2+4+8+...+2^n\)

a) {\({ (x,y)\in\mathbb{R}^2 :|x|+|y|\le 1 } \)}
b) {\((x,y)\in\mathbb{R}^2 : y^2=x\)}

Rozwiąż nierówność:
a) \(\arcsin [\left( \frac{1}{2} \right)^x -1]< \arcsin \frac{1}{4}\)
b) \(\arccos \frac{x}{x-2}<\arccos \frac{x}{2} \)

Mogę prosić o wyjaśnienie dlaczego np. w 2) jakby mnożymy obustronnie przez ctg i na jakiej podstawie później po prostu opuszczamy wszystko po lewej stronie i zostawiamy 2x ?

Proszę o rozwiazanie krok po kroku
1) \(\arccos2x <{\pi\over4}\)
2) \(\arcctg(1-x) = {3\pi\over4}\)