Forum serwisu

Według twoich oznaczeń : \int_{0}^{ \sqrt{2} } (2-x^2) = 2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} = \frac{4 \sqrt{2} }{3} tak ? :D A teraz pytanie jeżeli chciałbym obliczyc pole od 0 d0 \sqrt{2} pod wykresem wystarczyłoby obliczyć \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 ? Dla przykładu : https://imgur.com/a/OQiDWSg

Ja obliczyłem w ten sposób: Wyznaczyłem pole prostokąta w przedziale od 0 do \sqrt{2} : 2 \sqrt{2} Następnie obliczyłem całke \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 = \frac{2 \sqrt{2} }{3} Potem wyznaczyałem zielone pole przez : 2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} Wyszło mi : \frac{4 \sqrt{2} }{3}

No dobrze ale dlaczego matemaks gdy obliczył pole to zaznaczył obszar pod wykresem a w tym przypadku gdy liczymy pole zaznaczamy obszar nad wykresem?

Nie rozumiem dlaczego tak..
Z tego filmiku wynika że w ten sposób obliczymy pole pod niebieskim polem w przedziale od \(0\) do \(\sqrt{2} \)
https://www.youtube.com/watch?v=E4q2M1Um4Sk

Z przedziału \(<0,4>\) wybieramy losowo liczby x i y. Obliczyć prawdopodobieństwo, że \(x^2 \le y \le 2\).
Mam już rysunek : https://imgur.com/a/mAjxoSh
Mam problem z obliczeniem niebieskiego pola.

Czy funkcja jest rozniczkowalna w punkcie x=0 ?
\(f(x)=(2x-5) \sqrt[3]{x^2} \)

\(f(x)= \frac{x^2-3x}{x-4} \)

Dziedzina \(\rr\bez\{4\}\)
Miejsca zerowe \(x_1=0,\ x_2=3\)
Teraz dla tych miejsc zerowych badamy lim 0+/- oraz lim 3+/- ?

Dzieki !

Po podstawieniu wyszło mi : \(tarcsin(t)- \frac{1}{2} \int_{}^{}u^-\frac{1}{2}du \)
Tak jest dobrze ? (u jest to potegi -1/2)

f(t)=arcsint f`(t)=\( \frac{1}{ \sqrt{1-t^2} }\) g`(t)=t \( g(t)= \frac{1}{2} t^2\)

Takie podstawienie jest dobre ?

Jestem nauczony do calkowania przez czesci w ten sposob : https://www.matemaks.pl/calkowanie-przez-czesci.html
Wedlug tego f(x)=lnx g`(x)=arcsint ?

A db juz widze, moge tu zastosowac wzor

I w sumie jestem w tym samym miejscu co na poczatku \(\int_{}^{} \frac{dt}{ \sqrt{1-t^2} } \)

Czyli od poczatku powinno mieć taka postać ? \( \int_{}^{} \frac{ \sqrt{2}dt }{ \sqrt{2(1-t^2)} } \) i teraz \( \frac{1}{ \sqrt{2} } \) przed calke?