Forum serwisu

Witam. Zastanawiam się nad studiowaniem matematyki. Dodam, że chodzi mi po głowie bardziej matematyka stosowana/ w technice (zwał jak zwał) niż matematyka dla samej teorii, bo nie widzę siebie jako nauczyciela w szkole. Po prostu zależy mi, abym miał szeroki wachlarz wiedzy i umiejętności zastosowan...

W sumie dość nietrudne zadanie jeśli się zauważy ten rozkład wielomianu na czynniki Trudne jest takie zadanie, którego nie potrafisz rozwiązać. Dlatego było ono dla Ciebie trudne, gdyż inaczej nie szukałbyś tu pomocy. :) Można natomiast powiedzieć, że zadanie posiada nietrudne rozwiązanie. Życzę do...

Dość kiepsko sformułowałeś zadanie. Jeśli zachodzi jakiś warunek, to już nie dla wszystkich \(x,y\) zachodzi nierówność. Inaczej: dla wszystkich \(x,y\), jeśli spełniony jest warunek..., to zachodzi nierówność... . Dokładniej: Udowodnić, że dla wszystkich \(x,y\in\rr\) spełniających warunek y \leqs...

Udowodnić, że jeżeli \(y \le \frac{2}{3}x\), to \(\forall_{x,y\in\rr} \) prawdziwa jest nierówność:
\(y^{3}\le \frac{2}{3}(4x^{3}-10x^{2}y+7xy^{2})\)

Próbowałem przekształcić to jakoś równoważnie, ale bez pozytywnego skutku

Dzięki bardzo wszystko rozumiem

Mam problem z zadaniem dowodowym Wykaż, że w trójkącie o kątach wewnętrznych \alpha , \beta , \gamma , zachodzi równość: 2(\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos \gamma + \sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cos \alpha + \sin \gamma \cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta)= \sin^{2} \alpha + \sin^{2} \be...

Przyjmuję, że chodzi o p=\frac{a+b+c}{2} . Obliczmy h_a z własności pól: P= \sqrt{p \left( p-a\right) \left( p-b\right) \left( p-c\right) } , P=\frac{1}{2}a\cdot h_a Stąd: h_a=\frac{2P}{a}=\frac{2 \sqrt{p \left( p-a\right) \left( p-b\right) \left( p-c\right) }}{a} wrzucamy 2= \sqrt{4}, a= \sqrt{a^2...

Udowodnij, że w dowolnym trójkącie zachodzi własność \(h_a \le \sqrt{p(p-a)}\)

szw1710 pisze: ↑12 lut 2023, 20:18 Przecież asymptotami hiperboli są osie układu. Znajdź punkty przecięcia tej prostej z osiami układu i policz pole odpowiedniego trójkąta. Mi wyszło \(4k^2\).

Faktycznie masz rację, ale wynik mi wyszedł \(2k^{2}\)

Udowodnij, że pole trójkąta ograniczonego asymptotami hiperboli xy=k^{2} , gdzie (k\neq 0) oraz styczną w punkcie P(x_0,y_0) do tej hiperboli, nie zależy od wyboru punktu P Zacząłem od tego, że pewnie trzeba wyznaczyć równanie stycznej do hiperboli więc f'(x_0)=\frac{-k^{2}}{x_0^{2}} , ale y=f'(x_0)...

Dał (czyt. powinien był dać) f' \left(-1 \right) = 0 . Wyszły dwa a , sprawdził, że dla każdego z nich pochodna ma dwa miejsca zerowe, jedno z nich zawsze jest x=-1 i zawsze pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny więc jest tam maksimum dla każdego z dwóch a . Dla f' \left(-1 \right) = 0 mamy ...

Tulio pisze: ↑08 lut 2023, 17:29 Owszem. Treść również nie wskazuje, że ma to być konkretna liczba.

Tylko inne \(a\) mi wyszło w drugim bo powinno być chyba \(a=1\)

Teraz wiesz, że w -1 jest maksimum, które wynosi: f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3} lub f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1 ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność f \left( x\right) <0 w obu przypadkach. Czyli nie wyjdzie konkretna liczba tylko p...

Dla jakich wartości \(a\) i \(b\) funkcja \(f(x)=a^{2}x^{3}+ax^{2}-x+b\) osiąga w punkcie \(x_0=-1\) maksimum o wartości ujemnej
Wyznaczyłem pochodną \(f'(x)= 3a^{2}x^{2}+2ax-1\)
Następnie \(f'(-1)=0\) stąd wyznaczyłem \(a_1=-\frac{1}{3}, a_2=1 \) podstawiłem do wzoru funkcji i nie wiem co dalej

nijak pisze: ↑07 lut 2023, 19:53 Mógłbyś to lepiej rozpisać?

\( \frac{\ctg \alpha}{\ctg\beta}=\frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} \cdot \frac{\cos(\alpha)}{\cos(\beta)}= \ldots \)
i tu podstawiasz \(\sin(\beta)\), \(\cos(\beta)\) i \(\cos(\alpha)\) które kolega u góry wyznaczył