Forum serwisu

\( (\sqrt{2}t)^2 = 2t^2\)
Teraz pod pierwiastkiem wyciągasz 2 przed nawias. Następnie wyciągasz stałą: \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) przed całkę dostając:
\( \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} dt \)
Brakuje również w liczniku stałej, powinno być \( \sqrt{2} dt \)

Podstawienie \( x = \sqrt{2}t \)

\int \frac{dt}{7 + (2t)^2} = \begin{vmatrix} 2t = \sqrt{7}u\\dt = \frac{\sqrt{7}}{2} du\end{vmatrix} = \int \frac{\frac{\sqrt{7}}{2}du}{7 + 7u^2} = \frac{\sqrt{7}}{2\cdot7} \int \frac{1}{1 + u^2}du = ... Wzór na całkę: \int \frac{1}{1 + u^2} du powinieneś mieć w tablicach z podstawowymi całkami.

Ponieważ takie podstawienie sprowadzi całkę do jednego z podstawowych wzorów.
Jeżeli masz jeszcze problem z takimi sprowadzaniami, to możesz na początku zamiast jednego wykonać dwa podstawienia:
Pierwsze \( t = ln(x) \)
Drugie \( 2t = \sqrt{7}u \)
Efekt będzie taki sam.

Podstawienie: \( 2 ln(x) = \sqrt{7}t \)

32Wojtek pisze: ↑23 maja 2021, 15:08 Powinno wyjść \(ln|5-sin^2x|\) ?

Chyba
\( - \log (5 - \sin^2 x) + C \)

Przed logarytmem powinien znajdować się minus.
\( 5 - \sin^2x \) jest zawsze dodatnie, więc moduł zbędny.
Zgubiłeś na końcu stałą C.

Podstawienie: \( t = 5 - \sin^2 x \)

Jeśli x = 0 to funkcja y \equiv 0 jest rozwiązaniem. Dla x \neq 0 zapisujemy równanie w postaci: y' - \frac{2}{x}y = x^2 \cos x Rozwiązujemy równanie jednorodne: y' - \frac{2}{x}y = 0 Dostając: y = C_1x^2 Metoda uzmienniania stałej: y = C_1(x)x^2 \So y' = C_1'(x)x^2 + 2xC_1(x) Podstawiając do naszeg...

Nie potrzebujesz równania prostej AB tylko jej współczynnik kierunkowy a: a = \frac{-3 + 1}{4 + 2} = -\frac{1}{3} Środek odcinka AB ma współrzędne S(1 , -2) - nie mylić z punktem S z mojego poprzedniego wpisu. Prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez punkt S: y = 3x - 5 Układ równań: \b...

Niech S będzie tym punktem. Wtedy możemy zapisać S(x,y) = S(x , \frac{1}{2}x + 3) Punkt S ma być jednakowo odległy od punktów A i B zatem |SA| = |SB| stąd po podstawieniu do wzoru na odległość dwóch punktów: \sqrt{(x+2)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 1)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 3)^2} Co po ...

Dowód przeprowadzasz całkująć przez części.
Pod linkiem:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
W rozdziale Definition
masz to całkowanie nawet rozpisane.

a) (2x + 3)^3 = (2x)^3 + 3\cdot(2x)^2\cdot3 + 3\cdot(2x)\cdot3^2 + 3^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \\ b) (3x - 4)^3 = (3x)^3 - 3\cdot(3x)^2\cdot4 + 3\cdot(3x)\cdot4^2 - 4^3 = 27x^3 - 108x^2 + 144x - 64 \\ c) (x-5)(x^2 + 5x + 25) = x^3 - 5^3 = x^3 - 125 \\ d) (x-1)(x+1)(x^4 + x^2 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 ...

\( x \) - krótszy bok ( \( x > 0 \))
\( x + 0.5 \) - dłuższy bok
\( P = x(x + 0.5) = 1.26 \)
\( Obw = 2x + 2(x + 0.5) = 2x + 2x + 1 = 4x + 1 = \sqrt{16x^2 + 8x + 1} =\\ \quad = \sqrt{16 \cdot [x(x + 0.5)] + 1} = \sqrt{16 \cdot 1.26 + 1} = 4.6\text{ m} \)

\Lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{\sqrt{n+2}}} = 1 |2x - 1| < 1 \So -1 < 2x - 1 < 1 \So 0 < 2x < 2 \So 0 < x < 1 Brzeg: Dla x = 0 otrzymujesz szereg \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n+2}} który jest zbieżny na mocy kryterium Leibniza Dla x = 1 otrzymujesz szereg \sum\limits_{n=0}^...

\frac{1}{x^3 - 8} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{x^2 + 2x + 4} Prawą stronę sprowadzasz do wspólnego mianownika P = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{x^2 + 2x + 4} = \frac{A(x^2 + 2x + 4) + (x-2)(Bx + C)}{(x-2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{(A+B)x^2 + (2A + C -2B)x + 4A - 2C}{x^3 - 8} i porównujesz wielomian...