Forum serwisu

1.Udowodnij, że 19|(11x+2y) wtedy i tylko wtedy, gdy 19|(18x+5y) (\So) Skoro 19| (11x + 2y) to znajdę takie całkowite k aby zachodziła równość 19k = 11x + 2y Mnożąc przez 5 następnie odejmując od obu stron 19x i wyciągając po prawej stronie 2 przed nawias dostaje: 19(5k - x) = 2(18x + 5y) Lewa stro...

Czyli w pierszym przypadku było by: \int_{0}^{ \frac{ \pi }{4} } \int_{sinx}^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } ydxy ? Pierwsza raczej powinna wyglądać tak: \int_0^{\frac{\pi}{4}} \int_{\sin x}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} y \cdot dy dx Najpierw musisz scałkować funkcję po dy a potem po dx Druga dobrze.

1) Nie bardzo rozumiem jak pozbyliśmy się arcsiny Funkcja sinus na przedziale [0 , \frac{\pi}{2}] jest rosnąca dlatego: x \leq \arcsin y \So \sin (x) \leq \sin (\arcsin(y)) \So \sin (x) \leq y 2) A to założenie y \ge 0 gdzieś wykorzystujemy? Tutaj mój błąd. Druga nierówność ma postać: y \ge 0 Ja za...

1) x \leq \arcsin y \So \sin x \leq y \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \So x \leq \frac{\pi}{4} Czyli twój obszar można zapisać: 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \wedge \sin x \leq y \leq \frac{1}{\sqrt{2}} 2) Współrzędne biegunowe: \begin{cases} x = r \cos t \\ y = r \sin t \end{ca...

\( \frac{ \tg x}{ \tg x + 4} = \frac{\sin x}{\sin x + 4\cos x} = \frac{\frac{1}{17}(\sin x + 4\cos x) - \frac{4}{17}(\cos x - 4 \sin x)}{\sin x + 4 \cos x} \)
i piszesz odpowiedź:
\( \int \frac{ \tg x}{ \tg x + 4} dx = \frac{1}{17}(x - 4 \log | \sin x + 4\cos x|) + C\)

Dzięki ale nie bardzo wiem jak to dalej rozwiązać Najwygodniej metodą wyznacznikową. Wzory możesz znaleźć tutaj: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Przyk%C5%82ady+rozwi%C4%85zywania+r%C3%B3wna%C5%84+r%C3%B3%C5%BCniczkowych+liniowych+niejednorodnych+wy%C5%BCszych+rz%C4%99d%C3%B...

Policz najpierw nieoznaczoną wskazanym podstawieniem.
Jak otrzymasz wynik możesz policzyć oznaczoną powołując się na twierdzenie Newtona-Leibniza.

Wystarczy dwukrotnie scałkować.
\( y(x) = \frac{1}{12}x^4 + 5x + 2 \)

\( 1 \equiv 1 + n = \frac{1 + n}{2} \cdot 2\ (\mod n) \)
\(2^{-1} = \frac{n + 1}{2} \)
oczywiście tylko gdy n jest liczbą nieparzystą.

Skoro pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 to można je zapisać w postaci: x_1 = A - 2 \ , \ x_2 = A \ , \ x_3 = A + 2 dla pewnej liczby rzeczywistej A Wtedy postać iloczynowa tego wielomianu jest następująca: W(x) = (x - A + 2)(x-A)(x-A-2) = (x-A)^3 - 4(x-A) Ponadto wiemy, że W(-3) = -48...

1) Dziedzina: x \in R \setminus \{ 4 \} 2) Miejsca zerowe: x= 0 \vee x = 3 3) Punkt przecięcia z osią rzędnych: f(0) = 0 4)Granice na końcach dziedziny: \Lim_{x \to \infty} f(x) = \infty \\ \Lim_{x \to - \infty} f(x) = - \infty 5) Asymptoty: \Lim_{x \to 4^-} f(x) = - \infty \\ \Lim_{x \to 4^+} f(x) ...

a) \( -3(x-5)(x+2) = 0 \\ x - 5 = 0 \vee x + 2 = 0 \\ x = 5 \vee x = -2 \)
Czyli są to liczby które zerują nawiasy.
b) \( f(1) = -3(1-5)(1+2) = -3 \cdot (-4) \cdot 3 = -36 \neq 8 \)
Punkt \( P(1,8) \) nie należy do wykresu funkcji \( f\).

crookie pisze: ↑25 maja 2021, 18:57 czy ta granica będzie równa \( \frac{e}{n} \) ?

To dość duży błąd.
Jeżeli liczysz granicę po pewnej zmiennej (w tym wypadku po n) to w wyniku musisz otrzymać wyrażenie w którym ta zmienna nie występuje.