Forum serwisu

Rozpatrzmy \(y=f(x)=x^2+1\\ y=g(x)=x^2\) Ich pochodne są odpowiednio równe, ale dla \(x\ne0\) \({f(x)\over g(x)}=1+{1\over x^2}\ne const\So\sim\exists_{c\in\rr}\ f(x)=c\cdot g(x)\) Pozdrawiam [edited] splątałem literki... zamień \(f\) z \(g\) miejscami chyba jednak nie rozumiem, skąd wnioskujemy że...

Oceń prawdziwość zdania i uzasadnij.
Dwie proste są skośne wtedy i tylko wtedy, gdy leżą w płaszczyznach przecinających się pod kątem ostrym.

Jeśli funkcja \(f\) ma pochodną \(f'(x_0)\) i ekstremum lokalne w punkcie \(x_0\), to \(f'(x_0) \ge 0\).

Jeżeli funkcja \(f,g,h\) są różniczkowalne w punkcie \(x_0\), to \((fgh)'(x_0)=(f'gh)(x_0) + (fg'h)(x_0) +(fgh')(x_0)\).
Czy to stwierdzenie jest prawdziwe czy i fałszywe i dlaczego?

Jerry pisze: ↑27 sty 2022, 15:17 Z nieparzystości:
\(\int_{-\infty}^0f(x)dx=-\int_0^{+\infty}f(x)dx\)
a
\(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=\int_{-\infty}^0f(x)dx+\int_0^{+\infty}f(x)dx\)

Pozdrawiam

a z czego wynika to drugie równanie?

Podane zdanie jest prawdą czy fałszem?
Jeśli \(f'(x)>0\) dla \(x \in (a,b)\) oraz \(x \in (c,d)\), to funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze \((a,b) \cup (c,d)\).

Jeśli funkcja \(f\) jest ciągła w \((- \infty , \infty )\) i nieparzysta, to \( \int_{ -\infty }^{ \infty } f(x)dx=0 \).
Zdanie fałszywe, ale jak to uzasadnić?

Jeśli \(f'(x)=g'(x)\) w przedziale otwartym \(I\), to istnieje takie \(c \in \rr \), że \(g(x)=cf(x)\) w \(I\).
Jest to fałsz, ale jak to uzasadnić?

Ciąg dalszy zaliczenia ustnego
Czy ktoś jest w stanie to wytłumaczyć? (zdanie jest prawdziwe)
Jeśli \(f\) jest całkowalna w \( I=( -\infty , \infty), \int_{}^{}f(x)dx=F(x) +c \) i \(a \neq 0\), to \(\int_{}^{} f(ax+b)dx= \frac{1}{a} F(ax+b) + C \) w \(I\)

dziękuję bardzo!!!

Wskażmy konkretne ciągi: zbieżny, rozbieżny i ich iloczyn.. Niech \(a_n={1\over n}, \ b_n=n\). Wtedy \(c_n=a_n\cdot b_n=1\) jest zbieżny Pozdrawiam PS. Dla mnie ciąg rozbieżny, to taki który ma granicę niewłaściwą... przy innym podejściu do problemu rozbieżności potrzebne inne przykłady: \(a_n={1\o...

Potrzebuje pomocy do zaliczenia ustnego z matematyki.....czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć czemu zdanie " iloczyn ciągu zbieżnego i ciągu rozbieżnego jest rozbieżny" jest fałszywe?

Oblicz całke:
\( \int_{}^{} \frac{e}{x} dx \)

Oblicz pole obszaru między krzywymi
\(y=4-x^2\) i \(y=x^2-2x\)

a) \( \int_{0}^{e} \frac{9dx}{x} \)
b) \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{x \ln x} \)