Forum serwisu

Wyznacz najmniejsze nieujemne rozwiązanie układu kongruencji:

\( \begin{cases}
x = 1 \pmod 5 \\
x = 3 \pmod 7 \\
x = 5 \pmod{13} \\
x = 6 \pmod{23}
\end{cases} \)

1. Oblicz całkę oznaczoną:
\( \int_{1}^{e} \frac{dx}{x} \)

2. Jeśli istnieje - oblicz całkę niewłaściwą:
\( \int_{3}^{ \infty } \frac{dx}{x^4} \)

1. Używając reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} \)

2. Używając twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} ln \ x \ dx \)

1. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} x \ sin \ x \ dx \)
2. Oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4) dx \)
3. Stosując odpowiednie podstawienia, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} \frac{1}{5x + 3}dx \)

Znajdź wartości największe i najmniejsze funkcji we wskazanym przedziale:
\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6; [0;3] \)

Jerry pisze: ↑07 kwie 2021, 14:40

Alis9 pisze: ↑07 kwie 2021, 14:24 (1) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji:
\( f(x) = x^3 - 6x^3 + 3x + 10 \)

Coś nie tak, z tym zadaniem... Bo było:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=94108

Pozdrawiam

Faktycznie, nie zauważyłam, dziękuję

(1) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji:
\( f(x) = x^3 - 6x^3 + 3x + 10 \)

(2) Wyznacz asymptoty funkcji:
\( f(x) = \frac{x^2}{1-x} \)

1) Znajdź przedziały monotoniczności następującej funkcji:
\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10\)

2) Korzystając z reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 +2x^2 - 4x - 8} \)

3) Oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4)dx \)

Sprawdź ciągłość podanej funkcji:
\( \begin{cases} \frac{1}{4}x^{2}\ & \text{gdy}\ & x \le 4 \\ x\ & \text{gdy}\ & x > 4 \end{cases} \)

Korzystając z reguł obliczania pochodnych, obliczyć pochodną podanej funkcji

a) \(y= \frac{2x}{ \sqrt{1 - x^{2}} } \)
b) \(y= e^{x} \sin x\)

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podaną granicę:
a) \(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin4x}{\sin5x} \)
b) \(\Lim_{x\to 0} (1 - 7x)^{ \frac{1}{x}}\)

Dziękuję bardzo!

Oblicz granicę ciągów:
a) \(\Lim_{n \to \infty} \left(\frac{3n + 2 }{3n + 1} \right) ^{6n+1}\)
b) \(\Lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1} − 4^{n+2} }{4^{n+2}} \)